Matematické Fórum

fifa17 · 05. 06. 2017 00:14

Zdravím,
potřeboval bych poradit, jak mám postupovat v tomto příkladu:
//forum.matweb.cz/upload3/img/2017-06/14248_jak%2Bse%2Bprislo%2Bna%2Bz.JPG

Zatím jsem si vypočítal u obou rovnic x1,2

u 1.: 3 ; 2
u 2.: 3 ; -2

vytautas · 05. 06. 2017 00:48

↑ fifa17:

ahoj, postupov je hned niekolko

mozes skusit jednotlive moznosti podosadzovat

dalsia moznost, ktoru si zacal, je ze najdes korene char. polynomu. je vidiet, ze 3 je korenom oboch polynomov. teda $e^{3x}$ riesi obe sustavy a teda aj $ce^{3x}$ , pre $c \in \mathbb{R}$

fifa17 · 05. 06. 2017 12:35

↑ vytautas:

V tomhle případě by mi tedy stačilo dojít k tomuto a věděl bych výsledek, ale zajímalo by mne, jak zjistím hodnotu toho C $c \in \mathbb{R}$

Rumburak

↑ fifa17:
Ahoj.
Z tvaru prvé rovnice plyne, že množina všech jejích řešení je lineární prostor, a totéž platí i
o druhé rovnici.

Speciálně: je-li řešením funkce $x \mapsto e^{3x}$ , pak pro libovolné reálné (případně i komplexní) $c$
je řešením i funkce $x \mapsto ce^{3x}$ .

Pokud by byly dány nějaké další podmínky (počáteční či okrajové), pak by bylo možno z nich
případně určit konkretní hodnotu konstaty $c$ .

Takový je význam neznámé konstanty $c$ .

LukasM · 05. 06. 2017 13:51

↑ fifa17:
To ze zadaných údajů nejde. Je to lineární diferenciální rovnice 2. řádu, obecné řešení bude tedy obsahovat dvě konstanty, které jde volit libovolně. Každá funkce tvaru $ce^{3x}$ , kde c je nějaké reálné číslo tu rovnici bude řešit (a ani to není obecné řešení).

fifa17 · 05. 06. 2017 14:35

Takže v tomhle případě stačí zjistit stejné kořeny, které jen dosadím, jestli to chápu.

vytautas · 06. 06. 2017 14:24

↑ fifa17:

$c$ nezistujes, $c$ je uplne hociake realne cislo a pre kazde realne cislo je $ce^{3x}$ riesenim.

Matematické Fórum

#1 05. 06. 2017 00:14

Diferenciální rovnice

#2 05. 06. 2017 00:48

Re: Diferenciální rovnice

#3 05. 06. 2017 12:35

Re: Diferenciální rovnice

#4 05. 06. 2017 13:50 — Editoval Rumburak (05. 06. 2017 13:57)

Re: Diferenciální rovnice

#5 05. 06. 2017 13:51

Re: Diferenciální rovnice

#6 05. 06. 2017 14:35

Re: Diferenciální rovnice

#7 06. 06. 2017 14:24

Re: Diferenciální rovnice

Zápatí