Matematické Fórum

Marian · 06. 06. 2017 13:01 — Editoval Marian (06. 06. 2017 13:15)

Investigate the limit of the sequence (x_n) whose members are defined by the relation

$\boldsymbol{x_n:=\frac{1}{n}+\frac{1}{x_{n-1}}}\qquad\forall n\in\mathbb N$

with the initial term x_0>0.

mák · 07. 06. 2017 09:01

Zdravím,
pokud se budeme blížit nekonečnu, pak limita prvního členu ${{1}\over{n}}$ je rovná nule:
$\lim_{n\rightarrow \infty }{{{1}\over{n}}}=0$
Zbude nám:
$x_{n}:={{1}\over{x_{n-1}}}$
Jelikož $x_{n}$ a $x_{n-1}$ se k sobě také přibližují, můžeme psát:
$x={{1}\over{x}}$
Za předpokladu počáteční kladné hodnoty $x_{0}$ , pak vyloučíme záporný výsledek a řešením je $1$ .

Marian · 07. 06. 2017 11:05

↑ mák:

Budu se prozatím tvářit, že jsem to neviděl. Ve tvé úvaze je velmi závažné matematické pochybení.

Technicky bych potom poznamenal, že je obecně v této sekci vhodné skrývat řešení, aby se případní další zájemci nenechali ovlivnit návrhy řešení ostatních. Skrytí provedeš pomocí

Code:

[ hide ]
Obsah příspěvku, který má být skryt.
[ /hide ]

mák · 07. 06. 2017 12:09

Ano, už to vidím. Nějak jsem to přehlédl ...

Matematické Fórum

#1 06. 06. 2017 13:01 — Editoval Marian (06. 06. 2017 13:15)

Limit of a recursive sequence

#2 07. 06. 2017 09:01

Re: Limit of a recursive sequence

#3 07. 06. 2017 11:05

Re: Limit of a recursive sequence

Code:

#4 07. 06. 2017 12:09

Re: Limit of a recursive sequence

Zápatí