Matematické Fórum

sykacova · 07. 06. 2017 13:47

Prosím vás, vedeli by ste mi poradiť kde robím chybu?

V krabici je 1000 výrobkov, z toho je 50 nepodarkov. Aká je pravdepodobnosť, že kontrolný náhodný výber 10 výrobkov bude obsahovať:
A) 5 nepodarkov
B) žiaden nepodarok.

A) Z 1000 výrobkov je 950 dobrých a 50 nepodarkov
P(A)= $\frac{C_{5}(950)\cdot C_{5}(50)}{C_{10}(1000)}$

B) $\frac{C_{10}(950)\cdot C_{0}(50)}{C_{10}(1000)}$

Ďakujem.

Jj · 07. 06. 2017 14:27 — Editoval Jj (07. 06. 2017 14:35)

↑ sykacova:

Jedná-li se o výběr bez vracení, tak bych řekl, že

A) $P(X=5)=\frac{{50\choose5}{1000-50\choose10-5}}{{1000\choose10}}$

a analogicky ad B).

Takže podle mě jsou výrazy v pořádku.

Pokud by šlo o výběr s vracením, tak uplatnit binomické rozložení.

sykacova · 07. 06. 2017 16:12

↑ Jj:

Tak podľa vás to môže byť tak ako som to počítala hej? Lebo čo som sa dívala do výsledkov, tak tam to počítali presne podľa tej binomickej vety, ale nechápem prečo. Kedy vlastne mám aplikovať tú binomickú vetu a kedy ten postup ako som uvidela ja prosím vás?

Jj · 07. 06. 2017 17:03 — Editoval Jj (07. 06. 2017 17:37)

↑ sykacova:

V podstatě jsem to už napsal.

Označím počet výrobků N, počet vadných m, počet tahů n, p = m/N

Pak se

- při tazích bez vracení (tzn. kontrolor tažených n výrobků dává jeden za druhým bokem) se použije vztah

$P(X=x)=\frac{{m\choose x}{N-m\choose n-x}}{{N\choose n}}$
(tj. hypergeometrické rozložení pravděpodobnosti),

- při tazích s vracením (tzn. kontrolor každý tažený výrobek před dalším tahem vrací zpět do krabice) se použije vztah

$P(X=x)={N\choose x} p^x(1-p)^{N-x}$
(tj. binomické rozložení pravděpodobnosti),

což určitě máte v materiálech.

V zadání je ovšem problém - pokud jste to při psaní nevynechala, tak není uvedeno, jakým způsobem kontrolor výrobky vytahuje. Takže není jasné, jak se má úloha řešit a nelze proto rozhodnout zda je vaše řešení to správné (správné je za předpokladu tahů bez vracení).

sykacova · 07. 06. 2017 17:46

↑ Jj:

No jasné už rozumiem. A to som odpisovala zo skrípt na prijímacie skúšky na VŠ a nič tam nebolo písané, čo sa týka vracania výrobkov. Tak asi mali to zadanie lepšie špecifikovať. Každopádne Vám pekne ďakujem.

Matematické Fórum

#1 07. 06. 2017 13:47

Pravdepodobnosť

#2 07. 06. 2017 14:27 — Editoval Jj (07. 06. 2017 14:35)

Re: Pravdepodobnosť

#3 07. 06. 2017 16:12

Re: Pravdepodobnosť

#4 07. 06. 2017 17:03 — Editoval Jj (07. 06. 2017 17:37)

Re: Pravdepodobnosť

#5 07. 06. 2017 17:46

Re: Pravdepodobnosť

Zápatí