Matematické Fórum

CanLup · 12. 05. 2009 20:21

Mám následující příklad:
Nacrtnete plochu ohranicenou krivkami:
y^2 = 2x
x^2 = −2y
a vypocıtejte jejı obsah.

Princip vypoctu plochy integralem je mi jasny, jen na tomto prikladu nechapu zadane krivky.
Pokud si z obou vyjadrim y a sestrojim grafy (y=sqrt(2x), resp. y=-0,5*x^2), krivky se neprotinaji a netvori tedy uzavrenou oblast.
Nebo se na to divam spatne?
Děkuji za pomoc.
CL

svatý halogan · 12. 05. 2009 20:30

U tý odmocniny musí být y v absolutní hodnotě. Je to totiž parabola.

CanLup · 12. 05. 2009 20:39

↑ svatý halogan:
Díky, a graf pote bude vypadat jak?.
CL

svatý halogan · 12. 05. 2009 21:15

↑ CanLup:

Hoj,

bude to vlastně "položená" verze klasické paraboly (kterou znáš jako graf kvadratické funkce).

Vzhledem k tomu, že $y = \sqrt{2x}$ nemá žádný průsečík, tak nemusíš machinovat s absolutní hodnotou, ale stačí napsat $y = -\sqrt{2x}$ - značí to sice jen polovinu paraboly (stejně jako tvůj předpis), ale jen tu polovinu, která nás zajímá.

CanLup · 12. 05. 2009 21:29

↑ svatý halogan:
Tedy takto?:

Teď už by to bylo řešitelné. Můžeš mi to, prosím, potvrdit?
Jinak díky moc, za pomoc.... :)

svatý halogan · 12. 05. 2009 21:30

↑ CanLup:

Ano, přesně tak. Když teď překlopíš tu růžovou nad osu x, tak společně s touto částí budou tvořit graf té paraboly.

Šťastné počítání.

Matematické Fórum

#1 12. 05. 2009 20:21

Obsah plochy

#2 12. 05. 2009 20:30

Re: Obsah plochy

#3 12. 05. 2009 20:39

Re: Obsah plochy

#4 12. 05. 2009 21:15

Re: Obsah plochy

#5 12. 05. 2009 21:29

Re: Obsah plochy

#6 12. 05. 2009 21:30

Re: Obsah plochy

Zápatí