Matematické Fórum

Šarlotte · 07. 06. 2017 21:09

Dobrý večer,
prosím Vás vedel by mi niekto poradiť s týmto príkladom?

Klient banky vložil na účet s ročným úrokom r% sumu S€, ktorá sa mu po 6.rokoch zhodnotila na sumu $S_{6}$ €. Ak by vložil na začiatku sumu o 105€ vyššiu, dosiahol by pri rovnakom úroku sumu $S_{6}$ už o 5 rokov. Ak by vložil na začiatku sumu o 100€ nižšiu, dosiahol by rovnakú sumu $S_{6}$ až o 7 rokov. Aká je suma S a $S_{6}$ ?

Tak ja som si na začiatku zostavila dve rovnice:
$S_{6}=(S+105)\cdot (1+\frac{r}{100})^{5}$
$S_{6}=(S-100)\cdot (1+\frac{r}{100})^{7}$

Vidím, že si ich môžem dať do rovnosti, ale nejak ich neviem vyjadriť. Vedeli by ste mi nejako pomôcť? Ďakujem. :)

sjaustirni · 07. 06. 2017 21:30

Neviem či si to vynechala preto, lebo ti to je to jasné, alebo preto lebo si to neuvedomuješ, tak pre istotu to napíšem aj tak. Základom na riešenie tohoto príkladu je pochopenie, že máme 3 neznáme (S, S6 a r), ale ty si napísala len 2 rovnice.

misaH · 07. 06. 2017 21:38 — Editoval misaH (07. 06. 2017 21:43)

↑ Šarlotte:

Klient banky vložil na účet s ročným úrokom r% sumu S€, ktorá sa mu po 6 rokoch zhodnotila na sumu $S_{6}$ €.

Zapísala by som tie tri rovnice pre S6 a vydelila ich medzi sebou - riešenie vyjde takmer okamžite... :-)

Šarlotte · 07. 06. 2017 21:41

↑ sjaustirni:

Hej, hej jasné aj tú tretiu $S_{6}=S\cdot (1+\frac{r}{100})^{6}$ som si zapísala, ale aj tak som to nevedela.

misaH · 07. 06. 2017 21:47 — Editoval misaH (07. 06. 2017 21:51)

↑ Šarlotte:

Deliť rovnice medzi sebou...

Rovnicu so 6. mocninou deliť rovnicou s 5. mocninou.

A tak ďalej...

Šarlotte · 07. 06. 2017 21:55

↑ misaH:

Rovnicu so 6. mocninou som vydelila s rovnicou s rovnicou s 5. mocninou. A vyšlo mi $1=\frac{(S-100)\cdot (1+\frac{r}{100})}{S}$ . A z tohoto tvaru si mám teraz vyjadriť S? Lebo nerozumiem teraz akosi. Lebo keď si ich vydelím, tak mi nevypadne všetko. Musím ešte dosadzovať či?

misaH · 07. 06. 2017 22:00

↑ Šarlotte:

Dá sa postupovať všelijako.

Osobne by som vydelila aj ďalšie 2 rovnice, napríklad tú so 7. mocninou deliť rovnicou so 6. mocninou.

sjaustirni · 07. 06. 2017 22:03

↑ Šarlotte:
Presne, musíš dosadzovať, pretože v tej rovnici čo si napísala máš dve neznáme.

Šarlotte · 07. 06. 2017 22:09

↑ misaH:

Ale keď tam je v zadaní úrok r%, tak tým pádom to r môže byť ľubovoľné nie? Mám na mysli, že išlo by to aj tak rátať kebyže som si za r zvolila nejaké ľubovoľné číslo a tým pádom by som mala len 2 neznáme?

misaH · 07. 06. 2017 22:12 — Editoval misaH (07. 06. 2017 22:19)

↑ Šarlotte:

No - to si nemyslím, že môžeš zvoliť r ľubovoľne.

Ale veď tým delením to vychádza veľmi rýchlo bez akýchkoľvek problémov.

$1=\frac {S-100}{S}\cdot$1+\frac{r}{100}$$

$1=\frac{S}{S+105}\cdot$1+\frac {r}{100}$$

Vydelíš ešte tieto dve a máš S.

Šarlotte · 07. 06. 2017 22:22

↑ misaH:

No ja naozaj neviem čo robím zle, ale stále to rátam a nie a nie sa dopracovať k výsledku.
Urobila som ako ste mi povedali - dve a dve rovnice som si vydelila a vyšli mi
1. $1=\frac{(S-100)\cdot (1+\frac{r}{100})}{S}$
2. $1=\frac{S\cdot (1+\frac{r}{100})}{S+105}$

Ale naozaj neviem čo potom ďalej. Keď si chcem vyjadriť S alebo r, tak mi to veru nejde.

Šarlotte · 07. 06. 2017 22:23

↑ misaH:

Až teraz som si po tej mojej správe prečítala tú vašu, idem to vyskúšať teda. :)

Šarlotte · 07. 06. 2017 22:34

↑ misaH:

Tak S mi vyšlo 2100, ale teraz neviem kde ho mám vlastne doplniť. Mám ho dať normálne do jednej z tých rovníc? Ale tým pádom nemôžem postupovať delením tých rovníc ako na začiatku, lebo by mi to $S_{6}$ vypadlo nie?

misaH · 07. 06. 2017 22:45 — Editoval misaH (07. 06. 2017 22:46)

↑ Šarlotte:

Dosadíš S napríklad do

$1=\frac{(S-100)\cdot (1+\frac{r}{100})}{S}$

Dostaneš r.

A potom dosadíš oba výsledky napríklad do

$S_{6}=S\cdot $1+\frac{r}{100}$^{6}$

Šarlotte · 07. 06. 2017 22:58

↑ misaH:

Ja som si myslela, že to r môže byť ľubovoľné, tak ho ani nemusíme rátať. Ale ďakujem pekne za ochotu.↑ sjaustirni: :)

Matematické Fórum

#1 07. 06. 2017 21:09

Úroky

#2 07. 06. 2017 21:30

Re: Úroky

#3 07. 06. 2017 21:38 — Editoval misaH (07. 06. 2017 21:43)

Re: Úroky

#4 07. 06. 2017 21:41

Re: Úroky

#5 07. 06. 2017 21:47 — Editoval misaH (07. 06. 2017 21:51)

Re: Úroky

#6 07. 06. 2017 21:55

Re: Úroky

#7 07. 06. 2017 22:00

Re: Úroky

#8 07. 06. 2017 22:03

Re: Úroky

#9 07. 06. 2017 22:09

Re: Úroky

#10 07. 06. 2017 22:12 — Editoval misaH (07. 06. 2017 22:19)

Re: Úroky

#11 07. 06. 2017 22:22

Re: Úroky

#12 07. 06. 2017 22:23

Re: Úroky

#13 07. 06. 2017 22:34

Re: Úroky

#14 07. 06. 2017 22:45 — Editoval misaH (07. 06. 2017 22:46)

Re: Úroky

#15 07. 06. 2017 22:58

Re: Úroky

Zápatí