Matematické Fórum

Lupin · 08. 06. 2017 13:36

Zdravím,
měl bych drobný dotaz ohledně věci se kterou si nevím rady.
Mám tento příklad:
$(X + \sqrt{3})^{6}$
Výsledek by měl být tento:
$X^{6}+6\sqrt{3}X^{5} +45X^{4}+60\sqrt{3}X^{3}+135X^{2}+54\sqrt{3}X+27$
A teď k problému. Nechápu kde se ve výsledku vzala ta čísla: 60 a 54 + kam u té 54 zmizela mocnina. Našel by se někdo, kdo by mi poradil?
Děkuji

Cheop · 08. 06. 2017 14:01 — Editoval Cheop (08. 06. 2017 14:09)

↑ Lupin:
$(x+\sqrt 3)^6={6\choose 0}x^6\left(\sqrt 3\right)^0+{6\choose 1}x^5\left(\sqrt 3\right)^1+\\{6\choose 2}x^4\left(\sqrt 3\right)^2+{6\choose 3}x^3\left(\sqrt 3\right)^3+\\{6\choose 4}x^2\left(\sqrt 3\right)^4+{6\choose 5}x^1\left(\sqrt 3\right)^5+{6\choose 6}x^0\left(\sqrt 3\right)^6$
a platí:
${6\choose 2}\cdot\left(\sqrt 3\right)^2=15\cdot 3=45\\{6\choose 3}\cdot\left(\sqrt 3\right)^3=20\cdot 3\sqrt 3=60\sqrt 3\\{6\choose 5}\cdot\left(\sqrt 3\right)^5=6\cdot 9\cdot\sqrt 3=54\sqrt 3$

PS: Jinak hledej "Binomická věta", "Kombinační čísla" nebo "Pascalův trojúhelník"

Matematické Fórum

#1 08. 06. 2017 13:36

Odmocniny v binomické větě

#2 08. 06. 2017 14:01 — Editoval Cheop (08. 06. 2017 14:09)

Re: Odmocniny v binomické větě

Zápatí