Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 09. 06. 2017 10:21

Šarlotte
Zelenáč
Příspěvky: 12
Škola: Gymnázium
Pozice: študentka
Reputace:   
 

Sústava rovníc

Dobrý deň,
vedeli by ste mi prosím poradiť s touto sústavou ako postupovať? Už som skúšala rôzne postupy, ale vždy som sa dostala do takého bodu, kedy som jednoducho nevedela čo ďalej. Veľmi pekne ďakujem za pomoc :)

$yz-\frac{6}{x}+4=0$
$xz+\frac{6}{y}+4=0$
$3xy+\frac{2}{z}+8=0$

Offline

 

#2 09. 06. 2017 11:42

LukasM
Příspěvky: 3274
Reputace:   193 
 

Re: Sústava rovníc

↑ Šarlotte:
První dvě rovnice jsou si dost podobné, je užitečné si toho všimnout a zkusit to nějak využít. Například si všimni co se stane, když první rovnici vynásobíš x a druhou y. Tím bych začal.

Samozřejmě tohle nejde udělat vždy, některá ta neznámá by mohla taky být nula. Nicméně ve všech ostatních případech to možné je, takže si to budeme pamatovat a když vyjde x=0 nebo y=0, budeme vědět, že to nemusí být řešení původní rovnice. A co se stane v případě, že by x nebo y byla nula, to si zkusíme zvlášť. V tomto případě je jasné, že výraz na levé straně jedné z rovnic by ani neměl smysl, takže to řešení být nemůže.

Offline

 

#3 09. 06. 2017 12:06

Šarlotte
Zelenáč
Příspěvky: 12
Škola: Gymnázium
Pozice: študentka
Reputace:   
 

Re: Sústava rovníc

↑ LukasM:

Áno to som skúšala vynásobiť x a y. A dostala som -
$yzx-6+4x=0$
$yzx+6+4y=0$

Tak môžem vidieť že v obidvoch rovniciach je $yzx$, takže keď ich od seba odpočítame dostaneme$x=y+3$, ale neviem ako to mám ďalej využiť. Jedine tak dosadiť. Ale ani po dosadení tohto vzťahu, to nedokážem vypočítať.

Offline

 

#4 09. 06. 2017 13:56

misaH
Příspěvky: 13467
 

Re: Sústava rovníc

↑ Šarlotte:

Tak uprav aj ďalšie dvojice...

Offline

 

#5 09. 06. 2017 13:58

Honzc
Příspěvky: 4647
Reputace:   248 
 

Re: Sústava rovníc

↑ Šarlotte:
No pokračovat dosazovací metodou.
Máš
$xyz+4y+6=0\Rightarrow z=-\frac{4(x-3)+6}{x(x-3)}$
$3x(x-3)z+8z+2=0$
A teď do druhé dosadíš za z
Po úpravách ti vyjde kubická rovnice pro x, a tu vyřešíš

Offline

 

#6 09. 06. 2017 17:37

Šarlotte
Zelenáč
Příspěvky: 12
Škola: Gymnázium
Pozice: študentka
Reputace:   
 

Re: Sústava rovníc

↑ Honzc:

Áno, tak mi vyšla tá kubická rovnica. Len keby mi tam vyšli väčšie čísla a nedalo by sa to len tak odhadom, tak ako by som na to mohla prísť? Či to už je moc komplikované?

Offline

 

#7 09. 06. 2017 18:18

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 30020
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   100 
 

Re: Sústava rovníc

Zdravím,

LukasM napsal(a):

První dvě rovnice jsou si dost podobné, je užitečné si toho všimnout a zkusit to nějak využít. Například si všimni co se stane, když první rovnici vynásobíš x a druhou y. Tím bych začal.

ta třetí je také "podobná", tedy i tu 3. vynásobit $z$ a po donásobení první a druhé číslem 3 lze odečtením po dvojicích rovnic dostat soustavu 3 lineárních rovnic (bez členu 3xyz). V pořádku? Děkuji.

Offline

 

#8 09. 06. 2017 18:23

misaH
Příspěvky: 13467
 

Re: Sústava rovníc

Veď som to písala - zadávateľka si ale vybrala postup od niekoho iného, na čo má plné právo.

Offline

 

#9 09. 06. 2017 18:41

Šarlotte
Zelenáč
Příspěvky: 12
Škola: Gymnázium
Pozice: študentka
Reputace:   
 

Re: Sústava rovníc

↑ jelena:

Áno, tak to je už jednoduchšie. Ďakujem veľmi pekne ↑ misaH: :-)

Offline

 

#10 09. 06. 2017 19:06

misaH
Příspěvky: 13467
 

Re: Sústava rovníc

↑ Šarlotte:

:-)

Už len doriešiť...

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson