Matematické Fórum

Pan Matematik · 10. 06. 2017 14:59

Dobrý den,potřeboval bych pomoc s nasledujícím příkladem:

Nájdite všetky riešenia sústavy rovníc:

$\frac{x-1}{5}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-1}{2}$
$2x-y+z=10$

Já jsem se tu první rovnici pokusil upravit na:

$6x-10y=-14$
$10z-10y=-10$

sčítací metoda by tu ale nebyla velice efektivní a taky si nejsem jist, jestli jsem postupoval správne.

Akojeto · 10. 06. 2017 15:26

http://forum.matweb.cz/viewtopic.ph … 69#p547869

Pan Matematik · 10. 06. 2017 19:16

$\frac{x-1}{5}=\frac{y-2}{3}$

$\frac{y-2}{3}=\frac{z-1}{2}$

$2x-y+z=10$

Mohli by jste mi prosím pomoct vyjádřit ty proměnné z těch prvních dvou rovnic?Pokoušel jsem se o to, ale dělám neco špatně:

$3x-1-5y+10=0$
$3x-5y=-9$
$3x=-9+5y$
$x=\frac{-9+5y}{3}$

misaH · 10. 06. 2017 19:42

$3x-3-5y+10=0$

Pan Matematik · 10. 06. 2017 19:58

↑ misaH: Děkuji,jsem si nevšim.

Mám teď vyjádřit nějakou promněnnou i z té druhé rovnice a pak to všechno dosadit do třetí?
Něco takového jsem už skoušel,jen vždycky mi tam ostali 2 proměnné:

$2x-y+z=10$
$2*\frac{-7+5y}{3}-\frac{1+3z}{2}+z=10$

misaH · 10. 06. 2017 20:02 — Editoval misaH (10. 06. 2017 20:09)

↑ Pan Matematik:

Mal si si vyjadriť dve premenné pomocou jednej.

Teda ak si vyjadril x pomocou y, mal si to isté urobiť so z. (Teda vyjadriť z pomocou y.)

Potom dosadiť x aj z do rovnice 2x-y+z=10.

(Ale samozrejme, dá sa postupovať aj inak.)

Matematické Fórum

#1 10. 06. 2017 14:59

Soustava rovnic s 3 neznámými

#2 10. 06. 2017 15:26

Re: Soustava rovnic s 3 neznámými

#3 10. 06. 2017 19:16

Re: Soustava rovnic s 3 neznámými

#4 10. 06. 2017 19:42

Re: Soustava rovnic s 3 neznámými

#5 10. 06. 2017 19:58

Re: Soustava rovnic s 3 neznámými

#6 10. 06. 2017 20:02 — Editoval misaH (10. 06. 2017 20:09)

Re: Soustava rovnic s 3 neznámými

Zápatí