Matematické Fórum

hawklike · 12. 06. 2017 11:58

Ahoj, snažím se vypočítat vlastní čísla této matice:
$\begin{pmatrix} 0 & 0 & 0 & 1\\ 0 & 0 & 1 & 0\\ 0 & 1 & 0 & 0\\ 1 & 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}$
ale nějak nevím, jak začít. Poradíte mi prosím?

LukasM · 12. 06. 2017 12:09

↑ hawklike:
Jak začít? No, to je těžké... Nevím, nezkoušel jsi sestavit charakteristický polynom?

hawklike · 12. 06. 2017 12:41

↑ LukasM:

Ano, dostal jsem toto:
$\begin{vmatrix} -\lambda & 0 & 0 & 1\\ 0 & -\lambda & 1 & 0\\ 0 & 1 & -\lambda & 0\\ 1 & 0 & 0 & -\lambda \end{vmatrix}$
Nějak bych použil Laplaceův rozvoj, ale nevím jak.

LukasM · 12. 06. 2017 13:03

↑ hawklike:
To je dobrý nápad, tak ho použij. Klidně stačí rozvoj použít přímo, např. podle prvního řádku. Vzniknou dva determinanty třetího řádu, které jde snadno rozložit stejným způsobem. Závorky pokud možno neroznásobuj. Pokud to nepůjde, pošli svůj postup.

Jinak může být užitečné nejdřív k prvnímu řádku přičíst poslední a pak od prvního sloupce odečíst poslední. Tím v prvním sloupci zbyde jen jeden nenulový prvek. Ale v tomto případě je v matici tolik nul, že to čas snad ani neušetří.

hawklike · 12. 06. 2017 13:58

↑ LukasM:

Díky, nějak jsem pořádně nevěděl, jak funguje Laplaceův rozvoj. Teď už je to jasné. Vyšlo mi to:
$(\lambda^{2}-1)^{2}$
což by mělo být ok.

Díky.

Matematické Fórum

#1 12. 06. 2017 11:58

Vlastní čísla vedlejší diagonální matice

#2 12. 06. 2017 12:09

Re: Vlastní čísla vedlejší diagonální matice

#3 12. 06. 2017 12:41

Re: Vlastní čísla vedlejší diagonální matice

#4 12. 06. 2017 13:03

Re: Vlastní čísla vedlejší diagonální matice

#5 12. 06. 2017 13:58

Re: Vlastní čísla vedlejší diagonální matice

Zápatí