Matematické Fórum

Katarina · 05. 05. 2009 19:09

ahoj, můžete mi prosím někdo poradit nějakou pomůcku na příklady typu:

Určete množinu všech $x\in{R}$ , pro která platí: $\sqrt{x^2 }=-4$ .

Správná odpověď je, že to nemá řešení - to udělám tak, že celou rovnici násobím odmocninou. Záporné číslo pod odmocninou=nemá řešení

Ale já bych třeba i udělala: $\sqrt{x^2 }=a^{\frac{2}{2}}$ , potom by byl výsledek -4, ale to je špatně.

svatý halogan · 05. 05. 2009 19:13

Nebo si přepíšeš správně odmocninu: $\sqrt{x^2} = |x|$

Katarina · 13. 05. 2009 06:54

↑ svatý halogan:ahoj,
mohla bych vás ještě jednou poprosit o vysvětlení. Já to pořád nechápu a přitom by to mělo být jednoduché ( tedy podle bodového ohodnocení - jsou to vzorové příklady na ekon.fakultu:
a) $\sqrt[2]{x^2} = 2$
b) $\sqrt[2]{a^2} = -a$
c) $\sqrt[2]{a} = \sqrt[2]{-a}$
d) $\sqrt[2]{a} >a$
e) $\sqrt[2]{a} \le -a$
f) $\sqrt[2]{x^2}>2$

Jediný co bych odhadla je za a) x = +,- 2
U těch ostatních příkladů nevím, jak si to mám odvodit, jak mám začít...prostě bych to chtěla pochopit.
Svatý halogan mně radil pomocí absolutní hodnoty, ale jak??
Prosím vás o pomoc.

adamo · 13. 05. 2009 07:42

V první řadě si musíš uvědomit, že z odmocniny ti v oboru reálných čísel nikdy nevyleze záporný číslo, to je z definice a můžeš si to zkoušet odvodit nebo nemusíš :). Tím pádem když máš pod odmocninou a na pravé straně jiná znaménka, tak už to zavání nelogičností...

U nerovnic to samozřejmě bude složitější, třeba v případě e) musí být odmcnina z A menší než minus A, což by ti mělo napovědět, že se budeš pohybovat v záporných číslech a tak dál...

Todle je opravdu dost základní matika a určitě už se to tu nebo někde na webu řešilo.

Katarina · 13. 05. 2009 08:44

↑ adamo:
no třeba v tom případě e) ale nevyjde vůbec záporné číslo, ale 0!
0 vyjde i u příkladu b) a c)
u př. d) je výsledek 0;1 a u f) (-oo,-2)U(2, +oo)
já jsem z toho

Já to prostě nemůžu pochopit, ale přitom když mám zjednodušit složitej výraz s mocninami a odmocninami, tak to pro mě zase takový problém není.

Tak proto bych chtěla pochopit i toto :-(

alex · 13. 05. 2009 09:14

↑ Katarina:

Ahoj,

pro řešení tvých příkladů ti stačí následující znalosti:
$\sqrt{x^2} = |x| \nl \sqrt{1}= 1 \nl \sqrt{0}=0$

U nerovnic by ti určitě pomohlo nakreslit si graf exponenciální funkce, minimálně u příkladu d) by ti to pak mělo být jasné...

Matematické Fórum

#1 05. 05. 2009 19:09

mocniny a odmocniny

#2 05. 05. 2009 19:13

Re: mocniny a odmocniny

#3 13. 05. 2009 06:54

Re: mocniny a odmocniny

#4 13. 05. 2009 07:42

Re: mocniny a odmocniny

#5 13. 05. 2009 08:44

Re: mocniny a odmocniny

#6 13. 05. 2009 09:14

Re: mocniny a odmocniny

Zápatí