Matematické Fórum

↑ Jozeefa:
Ahoj,
nehledej v tom vědu, prostě se zamysli. Vtip je v tom, je můžeš poznat jen nemožné (rozpor) a možné tvrzení.


tvrzení 1: Právě 1 z 5 tvrzení je nepravdivé. To není možné, protože to by znamenalo, že současně jsou pravdivá tvrzení o současné platnosti různého počtu tvrzení. Tedy to tvrzení nemůže platit.

tvrzení 2 a 3: Stejná úvaha, tedy tvrzení nemůže platit.

tvrzení 4: Právě 4 z 5 tvrzení jsou nepravdivá. To je možné v případě, že právě toto jedno tvrzení bude pravdivé.

tvrzení 5: Právě všech 5 tvrzení je nepravdivých - to je vyloučeno, protože to by muselo být nepravdivé i toto tvrzení a do by byl spor.

Takže systém nebude rozporný jen v případě, že bude platit právě tvrzení č. 4. Takže v zásadě by se dalo tvrdit, že platí právě jedno tvrzení, totiž tvrzení č. 4.

↑ Rumburak:
Ahoj,
tak ona je sebereference v zásadě "špinavost", ale automaticky nepřípustné to není. Jen je třeba se ptát, zda nevznikají právě takové paradoxy, které svědčí o tom, že dochází k možnému konfliktu mezi možnými formulemi. Předpokládám, že to mají jako přípravu na důkaz, že naivní teorie množin vede k takovým paradoxům a tedy potřebuje trochu omezit.