Matematické Fórum

Jeny J · 12. 05. 2009 23:02

1.
jsou dány čísla 0, 2, 3, 4, 5, 7.
Kolik čtyřciferných čísel můžeme vytvořit?
kolik z nich sudých?
Kolik z nich můžeme vytovřit pokud se nebudou opakovat?
kolik sudých (bez opakování) ?

2. Kolik prvků je třeba vzít, aby se sedminásobný počet počet kombinací 2. třídy rovnal 3/2 počtu kombinací 3. třídy

3. Kolik přímek je určeno 8 body, jestliže
a) žádné tři neleží v jedné řpímce
b- tří body náleží jedné přímce
c- čtyři body náleží jedné přímce a tři body náleží druhé přímce

4. mimo soudek malinko
Délky hran kvádru tvoří tři po sobě jdoucí členy geometrické posloupnsoti, součet délek všech stran kvádru je 84 cm. Vypočítejte povrch kvádu, víte li, že je jeho objem je 64 cm3

svatý halogan · 12. 05. 2009 23:07

Dobrý den, prosím, děkuji. "Snažil jsem se, udělal jsem toto a toto". Zkus vyvinout trochu snahy, ať poznáme tvé slabé a silné stránky.

První příklad se dá vypočítat bez znalosti permutací, variací, kombinací.

Druhý příklad je na znalost vzorce.

Třetí je na kombinace.

Čtvrtý je na znalost vzorců.

gadgetka · 13. 05. 2009 08:31

4.
$a_1, \qquad a_2=a_1\cdot q,\qquad a_3=a_1\cdot q^2$

$4a_1+4a_2+4a_3=84\nla_1\cdot a_2\cdot a_3=64\nl----------------\nl4a_1+4a_1\cdot q+4a_1\cdot q^2=84\nla_1\cdot a_1\cdot q\cdot a_1\cdot q^2=64\nl--------------\nl4a_1(1+q+q^2)=84\nla_1^3\cdot q^3=64==>a_1=\frac{4}{q}\nl-------------\nl\frac{4}{q}(1+q+q^2)=21\nl4(q^2+q+1)=21q\nl4q^2-17q+4=0\nlq_{1,2}=\frac{17\pm \sqrt{289-64}}{8}=\frac{17\pm 15}{8}\nlq_1=4\nlq_{1(1)}=\frac{1}{4}$

$a_1=1\nla_{1(1)}=16$

$1. a_1=1\qquad a_2=4\qquad a_3=16\nl2.a_1=16\qquad a_2=4\qquad a_3=1$

$S=2(a_1\cdot a_1\cdot q+a_1\cdot a_1\cdot q^2+a_1\cdot q\cdot a_1\cdot q^2)\nlS=2a_1^2\cdot q(1+q+q^2)=8\cdot 21=168(cm^2)$

svatý halogan · 13. 05. 2009 08:37

↑ gadgetka:

Poradím takovou šikovnou věc. Když máš 3 členy z geometrické posloupnosti jdoucí za sebou, tak je dobré si je vypsat podle prostředního členu:
$a_1 = \frac uq \qquad a_2 = u \qquad a_3 = uq$

Pak při násobení úplně q vypadne. Stejně tak to můžeš dělat u AP.

gadgetka · 13. 05. 2009 08:42

halogane, děkuji, mám pocit, že jsem to tu tak někde dokonce i praktikovala, jen mě to dnes po ránu nenapadlo :)), moc díky!

gadgetka

Kolik prvků je třeba vzít, aby se sedminásobný počet počet kombinací 2. třídy rovnal 3/2 počtu kombinací 3. třídy

$7\cdot C_2(n)=\frac{3}{2}C_3(n)\nl7\cdot \frac{n!}{(n-2)!2!}=\frac{3}{2}\cdot \frac{n!}{(n-3)!3!}$

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

gadgetka

3a)

Bodů je osm, přímka je určena dvěma rúznými body, přičemž nezáleží na pořadí bodů, takže přímka AB je shodná s přímkou BA ==>

$C_2(8)=\frac{8!}{6!2!}$

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

b)
zjistíš, kolik by bylo přímek určených těmito 3 body, kdyby neležely na jedné přímce:

$C_2(3)=\frac{3!}{1!2!}$ a pak :

$\frac{8!}{6!2!}-\frac{3!}{1!2!}+1$

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

marnes · 13. 05. 2009 13:27

↑ gadgetka:Jestli se nepletu, tak by se k tomu výsledku měla připočítat jednička, protože tím pádem by byly odečteny všechny přímky a to včetně té, která je právě tvořena 3 body.

gadgetka

↑ marnes:

nevím...vlastně joo, máš pravdu, jdu to opravit

Matematické Fórum

#1 12. 05. 2009 23:02

Variace, permutace, kombinace

#2 12. 05. 2009 23:07

Re: Variace, permutace, kombinace

#3 13. 05. 2009 08:31

Re: Variace, permutace, kombinace

#4 13. 05. 2009 08:37

Re: Variace, permutace, kombinace

#5 13. 05. 2009 08:42

Re: Variace, permutace, kombinace

#6 13. 05. 2009 09:26 — Editoval gadgetka (13. 05. 2009 09:27)

Re: Variace, permutace, kombinace

#7 13. 05. 2009 09:58 — Editoval gadgetka (13. 05. 2009 13:31)

Re: Variace, permutace, kombinace

#8 13. 05. 2009 13:27

Re: Variace, permutace, kombinace

#9 13. 05. 2009 13:29 — Editoval gadgetka (13. 05. 2009 13:29)

Re: Variace, permutace, kombinace

Zápatí