Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 15. 06. 2017 09:38
Kombinatorika a dělitelnost
Ahoj všichni,
mohl by mi prosím někdo poradit s následující úlohou:
Kolik čtyřciferných čísel z cifer 0, 1, 2, 3, 4, 5 (mohou se opakovat) je dělitelných 18ti.
Moje myšlenky: aby bylo číslo dělitelné 18ti, musí být dělitelné 2mi a 9ti. Tzn. Na místě jednotek 0, 2 nebo 4.
A ciferný součet musí být dělitelný 9ti.
Umím spočítat každou podmínku zvlášť, dělitelnost 2mi pomocí kombinatoriky a 9ti pomocí aritmetické posloupnosti s diferencí 9. Ale nevím jak to skloubit dohromady a jestli to vůbec jde řešit systematicky.
Výsledek je""asi"" 64, tak mi dojde bláznivé aby se dal příklad řešit jen vypisováním různých možností. (byl v testu VS).
Offline
#2 15. 06. 2017 10:11
Re: Kombinatorika a dělitelnost
↑ 3Lejdy3:
žádný "rychlý" způsob mě nenapadá, ale systematicky to jde.
ciferné součty přichází do úvahy jen 9 a 18
a) cif. souč.=18 je možný jen se 4 na konci a doplnit ciframi 5 5 4. Spočítáš počet permutací
b) c.s.=9
b1) nula na konci: zbylé 3 cifry
5+4+0
5+3+1
5+2+2
4+4+1
4+3+2
3+3+3 - vždy spočítáš počet permutací
b2) 2 na konci
b3) 4 na konci
Pořádek je pro blbce, inteligent zvládá chaos!
Offline
#3 15. 06. 2017 12:15 — Editoval noclaf (15. 06. 2017 12:17) Příspěvek uživatele noclaf byl skryt uživatelem noclaf. Důvod: Spatne prectene zadani :)
#4 15. 06. 2017 16:39
Re: Kombinatorika a dělitelnost
↑ zdenek1:
Děkuju moc. Zkusím to. Jde o to, že úloha byla v důležitém zápočtovém testu a člověk na ni má asi 5-10minut a většina lidí ji nestihla. Vyučující vyžadovala nějaký systematický způsob.
Offline
#5 19. 06. 2017 10:04
Re: Kombinatorika a dělitelnost
Me napadlo akorat prevest si ulohu do sestkove soustavy.
Tz. mezi 1000 a 5555 je 1080 cisel -> nemusis delat slozite vypocty kolik jakych kombinaci ceho.
Bohuzel jsem se zasekl na kroku jak otestovat tu delitelnost. Protoze sice 
Ale to nam tak nejak nepomuze. :-) Nekdo myslenku jak to posunout dal? (nebo zavrhnout?)?
Offline