Matematické Fórum

Tom Piskovský · 17. 06. 2017 14:27

Zdravím,

chtěl bych se zeptat, jestli je možné, sčítat nebo odčítat goniometrické tvary komplexních čísel bez toho, abych je nejprve musel převést na algebraický tvar.

Děkuji

misaH · 17. 06. 2017 14:49

↑ Tom Piskovský:

Asi hej - ale načo?

Tom Piskovský · 17. 06. 2017 16:03

↑ misaH:

Jenom by mě to tak zajímalo. Když existuje vzorec na součin a podíl, tak jestli i na součet a rozdíl.
třeba:
$2(\cos 30^\circ +i\sin 60^\circ )+3(\cos 60^\circ +i\sin 30^\circ )$

asi by se sečetly zvlášť reálné a zvlášť imaginární složky, že?
$(2\cos 30^\circ +3\cos 60^\circ)+(2i\sin 60^\circ +3i\\sin 30^\circ )$

a teď jak dál? $\cos 30^\circ +\cos 60^\circ$
tohle jde pomocí goniometrického vzorce, ale co když je tam ještě ta dvojka a trojka?

jarrro · 18. 06. 2017 08:15

Ak som nespravil chybu tak
$\left|A+B\right|=\sqrt{a^2+b^2+2ab\cos{$\alpha-\beta$}}\nl Arg{$A+B$}=\mathrm{arccos}{$\frac{a\cos{\(\alpha$}+b\cos{$\beta$}}{\sqrt{a^2+b^2+2ab\cos{$\alpha-\beta$}}}\)}$
Kde
$a, b, \alpha , \beta$ sú absolútne hodnoty a uhly A a B

Tom Piskovský · 20. 06. 2017 17:34

↑ jarrro:
Co znamená to A,B a arg s tím arc před kosinem?

jarrro · 20. 06. 2017 19:56

↑ Tom Piskovský:
A, B sú komplexné čísla
$A=a$\cos{\(\alpha$}+\mathrm{i}\sin{$\alpha$}\)\nl B=b$\cos{\(\beta$}+\mathrm{i}\sin{$\beta$}\)$
Arg je uhol a absolútna hodnota je veľkosť teda
$Arg{$A$}=\alpha\nl \left|A\right|=a$
$\mathrm{arccos}$ je inverzná fcia ku kosínusu (na $$0,\pi$$ )