Matematické Fórum

linet123

Ahoj, chtěla bych se zeptat, jak řešit tuto úlohu. Doufám, že to lze z přiloženého obrázku přečíst.
Vrtá mi hlavou, že když se jedná o souměrnou soustavu tak platí tato rovnice: $I_{W}+I_{V}+I_{U}=I_{o}$ čili když vypočítám tyto jednotlivé proudy jako $I_{W}=\frac{230*e^{j120}}{200}$
$I_{U}=\frac{230*e^{j0}}{200}$
$I_{V}=\frac{230*e^{-j120}}{200}$
tak jak si mi jejich součet dá nulu, což si odporuje s výsledkem. Nerozumím tomu, mohl by mi to prosím někdo vysvětlit? Děkuji.
//forum.matweb.cz/upload3/img/2017-06/53029_V%25C3%25BDst%25C5%2599i%25C5%25BEek.JPG

LukasM · 15. 06. 2017 21:38 — Editoval LukasM (15. 06. 2017 21:39)

↑ linet123:
Proudy nemáš spočítané správně. Tyto fázové posuny jsou mezi napětími, proudy musíš dopočítat. A indukčnost a kapacita způsobí fázový posuv napětí vůči proudu v obou těch větvích. Takže proudy už se neodečtou. (Pokud počítáš pomocí komplexních čísel, je potřeba počítat s komplexní impedancí. Nebo jako na střední škole - geometricky.)

linet123 · 16. 06. 2017 10:03

↑ LukasM:
Děkuji za odpověď.
Mohu se zeptat, jak mám teda ty proudy dopočítat? děkuji.

LukasM · 16. 06. 2017 15:26 — Editoval LukasM (16. 06. 2017 15:27)

↑ linet123:
Však jsem to tam napsal. Impedance je komplexní. Napětí si označím takto (není to jedno, výsledek závisí na pořadí fází):
$\hat{U_R}=U_me^{\mathrm{j}0}\\\hat{U_C}=U_me^{\mathrm{j}\frac{2\pi}{3}}\\\hat{U_L}=U_me^{-\mathrm{j}\frac{2\pi}{3}}$ .

Takže dělám jakoby momentku ve chvíli, kdy je napětí na rezistoru maximální.
Potom např. proud na cívce spočítám jako
$\hat{I_L}=\frac{\hat{U_L}}{\hat{X_L}}=\frac{\hat{U_L}}{\mathrm{j}\omega L}$ .
atd.

To $\mathrm{j}$ tam je kvůli fázovému posuvu. Kdo na něj zapomene, nedělá dobře. Výsledné fázory jde pak normálně sčítat ( $\hat{I}=\hat{I_R}+\hat{I_L}+\hat{I_C}$ ) a fázové posuvy se přitom vyřeší samy. Skutečný proud, který tam jde naměřit je potom reálná část výsledku. Modul výsledku udává amplitudu celkového proudu. $U_m$ je amplituda napětí - ovšem když dosadíš efektivní hodnotu, výsledný modul $\hat{I}$ bude udávat efektivní hodnotu výsledného proudu, to se škáluje stejně.

Pokud jsem dobře počítal, ve výsledku je efektivní hodnota výsledného proudu. Nejsem si jistý, jaký je smysl znaménka mínus před ní. Snad jde o nějakou dohodu, o které nevím (výsledný proud je každopádně v protifázi oproti proudu rezistorem).

Nejsem vyloženě elektrotechnik, nějaký zdatný kolega to jistě kdyžtak doplní / opraví.

linet123 · 17. 06. 2017 13:18

↑ LukasM:
Děkuji za odpověď.

Vypadají ostatní vzorce do kterých se bude dosazovat takto?
${\hat{I_c}}={\hat{U_C}}*j*\omega *C$
${\hat{I_R}}=\frac{{\hat{U}}}{R}$

LukasM · 17. 06. 2017 13:41

↑ linet123:
Ano.

linet123 · 17. 06. 2017 14:49

↑ LukasM:
a po dosazení takto?
${\hat{I_c}}={\hat{U_C}}*j*\omega *C$ ${\hat{I_c}}=230|120*j*200$
${\hat{I_R}}=\frac{{\hat{U}}}{R}$ ${\hat{I_R}}=\frac{230}{200}$
$\hat{I_L}=\frac{\hat{U_L}}{\hat{X_L}}=\frac{\hat{U_L}}{\mathrm{j}\omega L}$ $\hat{I_L}=\frac{230|-120}{\mathrm{j}\ 200}$

pozn: | značí verzor
děkuji

LukasM · 17. 06. 2017 20:48

↑ linet123:
Zápisu nerozumím. Já bych např. proud kondenzátorem psal jako $\hat{I_C}=U_m e^{\mathrm{j}\frac{2\pi}{3}}\mathrm{j}\omega C$ .

linet123

↑ LukasM:
a mohu se zeptat, kolik Vám vyšel ten proud $\hat{I_C} ?$ mně vyšlo $\hat{I_C} =-39837,169-23000j$

edit: proud mi již vyšel dle výsledku :) špatně jsem dosazovala

Mohla bych se zeptat, ještě jak na ten výkon? Děkuji.

LukasM · 19. 06. 2017 08:05

↑ linet123:
Dobře, že ses dopočítala, jen poznámka. Doporučuji výsledky kontrolovat selským rozumem. Tohle číslo (pokud to má být výsledek v ampérech) je nechutně velké. Dokud je tam pouze ten kondenzátor, absolutní hodnota (modul) ti musí vyjít 230/200 A=1,15 A).

Co je ovšem v pořádku je argument toho čísla. Při našem pořadí fází je napětí na kondenzátoru o 120 stupňů napřed oproti rezistoru, a proud kondenzátorem musí být napřed o dalších 90 stupňů. Celkový argument toho komplexního čísla musí být 210 stupňů, což tvůj výsledek splňuje. Podobné kontroly je užitečné dělat.

Činný výkon spočítáš snadno. Kondenzátor i cívka jsou ideální, takže představují pouze jalový výkon (energie se pouze schovává a zase uvolňuje do/z elektrického/magnetického pole). Účiník v obou těchto větvích je nula. Takže stačí vypočítat ztráty na tom odporu. Tam je napětí ve fázi s proudem, takže to jistě nebude problém.

linet123 · 20. 06. 2017 11:27

↑ LukasM:
Děkuji za odpověď.
Chtěla bych se ještě zeptat, co kdyby tam chybělo propojení s nulovým vodičem? Jak by se vypočítalo napětí $U_{N}$ ?
když bych vlastně nemohla spočítat proud $I_{N}$ ?

Matematické Fórum

#1 15. 06. 2017 20:57 — Editoval linet123 (15. 06. 2017 20:57)

třífázová soustava

#2 15. 06. 2017 21:38 — Editoval LukasM (15. 06. 2017 21:39)

Re: třífázová soustava

#3 16. 06. 2017 10:03

Re: třífázová soustava

#4 16. 06. 2017 15:26 — Editoval LukasM (16. 06. 2017 15:27)

Re: třífázová soustava

#5 17. 06. 2017 13:18

Re: třífázová soustava

#6 17. 06. 2017 13:41

Re: třífázová soustava

#7 17. 06. 2017 14:49

Re: třífázová soustava

#8 17. 06. 2017 20:48

Re: třífázová soustava

#9 18. 06. 2017 10:39 — Editoval linet123 (18. 06. 2017 14:55)

Re: třífázová soustava

#10 19. 06. 2017 08:05

Re: třífázová soustava

#11 20. 06. 2017 11:27

Re: třífázová soustava

Zápatí