Matematické Fórum

1jirka22

Dobrý večer mám tady jednu limitu kde mi vychází -1/2, ale má vyjít pouze 1/2.
$\lim_{x\to\Pi }\frac{\tan \left(x\right)}{\sin \left(2x\right)}$
pomohl jsem si vzorovou limitou sinx/x=1
$\lim_{x\to\Pi }\frac{1}{2\cos \left(x\right)}$ a tohle mi vyšlo - a vychází -1/2...

ale když jmenovatel rozložím na 2*sin(x)*cos(x) tak to vychází 1/2, proč to nevychází, když to upravím na vzorovou limitu a vychází -1/2?

Al1 · 17. 06. 2017 21:04 — Editoval Al1 (17. 06. 2017 21:06)

↑ 1jirka22:

Zdravím,

nevím co je vzorová limita sinx/x=1, Znám $\lim_{x\to0}\frac{\sin x}{x}=1$

Zde je třeba upravit jak tan(x), tak sin(2x) podle vzorců, pokrátit sin(x) a pak lze dosadit.

Po tvém editu: tvou vzorovou limitu zde nelze užít, x nefiguruje jako samostatná proměnná, ale jako argument funkce tangens nebo sinus.

1jirka22 · 17. 06. 2017 21:11

↑ Al1:
ano píšu to dále, že mi to vyšlo, podle vzorce - ale když to udělám takto:
$\lim_{x\to\Pi }\frac{\tan \left(x\right)}{\sin \left(2x\right)}$
$\lim_{x\to\Pi }\frac{\frac{\sin \left(x\right)}{\cos \left(x\right)}}{\frac{\sin \left(2x\right)}{2x}\cdot 2x}$
$\lim_{x\to\Pi }\frac{\frac{\sin \left(x\right)}{x}\cdot x\cdot \frac{1}{\cos \left(x\right)}}{\frac{\sin \left(2x\right)}{2x}\cdot 2x}$ to se zkrátí a vychází $\lim_{x\to\Pi }\frac{1\cdot \frac{1}{\cos \left(x\right)}}{1\cdot 2}$

LukasM · 17. 06. 2017 21:12

↑ 1jirka22:, ↑ Al1:
Jen malé doplnění. Ta limita tu použít nejde, ale důvod spočívá v tom, že tady x jde k $\pi$ a ne k nule. Kdyby x šlo k nule, bylo by možné zlomek rozšířit vynásobením $\frac{2x}{2x}$ a tím si tam vyrobit ta příslušná x.