Matematické Fórum

Ahoj,

je tu taková úloha:
Nechť je lineární operátor, jehož matice ve standardní bázi má reprezentaci . Lze najít skalární součin tak, aby:
1) А byl unitární operátor?
2) A byl normální operátor?
V kladném případě takový součin najděte.

V této úloze vím jen případ 1, jelikož |detA| = 10, tak se nejedná o unitární operátor. Co se týče případu 2) tak nemám absolutního tucha.

Edit: Hrál jsem si s Rieszovou větou a reprezentací skalárního součinu pomocí matice, resp. s podmínkou normality ale nevím jakým směrem vykročit, mám v tom ještě celkem kaši.