Matematické Fórum

camtak · 17. 06. 2017 22:40

Poraďte mi někdo prosím s tímhle příkladem:

Určete hodnoty reálného parametru p tak, aby v rovnici 3x^2-24x+p=0 byl jeden kořen trojnásobkem druhého kořene

misaH · 17. 06. 2017 22:45 — Editoval misaH (17. 06. 2017 22:48)

↑ camtak:

Vietova veta?

Alebo klasickým riešením cez diskriminant...

Alebo pomocou súčinu koreňových činiteľov...

Alebo možno aj ...

camtak · 17. 06. 2017 23:44

Mám to děkuji!

Ještě tu mám jednu úlohu, jestli bys mi prosím poradila:

Určete všechny hodnoty reálného parametru p, pro které má následující rovnice právě dva různé reálné kořeny. $https://moodle.fit.cvut.cz/filter/tex/pix.php/060c3397e7d4c1b5ae94abd034ee087d.png$

Nejdříve jsem vyřešila diskriminant $D = (p^{2}+3p)^{2} - 4 . p (p^{2}+2p)= p^{4}-2p^{3}+p^{2}$
a kvadratická rovnice má 2 řešení právě tehdy, když je diskriminant větší než nula, takže: $p^{4}-2p^{3}+p^{2} > 0$

$p^{2}(p^{2}-2p+1)>0$
$p^{2}>0$
$p>0$

$p^{2}-2p+1 > 0$ $D = 0$ $p > 1$
co znamená, když mi vyšly takhle výsledky?

zdenek1 · 18. 06. 2017 08:14

↑ camtak:
Diskriminant máš dobře, ale špatně je řešení nerovnice
$p^{2}(p^{2}-2p+1)>0$
$p^2(p-1)^2>0$

Kdy je součin dvou kvadrátů kladný? Anebo jinak. Kdy není kladný?

camtak · 18. 06. 2017 10:33

Jasný, chápu, díky!

Al1 · 18. 06. 2017 13:55 — Editoval Al1 (18. 06. 2017 13:55)

↑ camtak:

Zdravím,

doplním:

abys řešila kvadratickou rovnici, bylo nutné si hned na začátku uvědomit a zapsat, že $p\neq0$ . Ono to pak vyplynulo i z dalšího řešení, jenže tomu tak nemusí být u každé rovnice s parametrem.

Matematické Fórum

#1 17. 06. 2017 22:40

rovnice s parametrem

#2 17. 06. 2017 22:45 — Editoval misaH (17. 06. 2017 22:48)

Re: rovnice s parametrem

#3 17. 06. 2017 23:44

Re: rovnice s parametrem

#4 18. 06. 2017 08:14

Re: rovnice s parametrem

#5 18. 06. 2017 10:33

Re: rovnice s parametrem

#6 18. 06. 2017 13:55 — Editoval Al1 (18. 06. 2017 13:55)

Re: rovnice s parametrem

Zápatí