Matematické Fórum

sukovanej · 19. 06. 2017 15:57

Pokud mám dvě matice, například, česká wikipedie uvádí příklad

$A = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ \end{pmatrix}$

a

$B = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \\ \end{pmatrix}$

Obě mají stejná vlastní čísla $\lambda = 1, k = 2$ . Jak nyní můžu ukázat, že nejsou podobné? Co vlastně obecně vypovídají vlastní čísla, popř. vlastní vektory o podobnosti matic?

Předem děkuji

sukovanej · 19. 06. 2017 16:38

↑ Flaky:
To ano, tyto matice ale charakteristické polynomy mají totožné $(1 - \lambda)^{2}$ , podobné nejsou. Potřeboval bych vědět, jestli je věta, která by mluvila o opačné implikaci. Za jakých podmínek můžu vzhledem k vlastním číslům a vektorech říct, že jsou nebo nejsou podobné? Konkrétně k uvedenému příkladu - proč nejsou tyto matice podobné?

Flaky · 19. 06. 2017 16:45 — Editoval Flaky (19. 06. 2017 16:46)

V tom případě lze použít větu, že dvě matice jsou si podobné pravě tehdy, když mají stejný Jordanův normální tvar, až na pořadí J. bloků.

vanok · 19. 06. 2017 22:34

Ahoj ↑ sukovanej:,
Poznamka: plati , dve diagonalizabne matice ktore maju ten isty characteristicky polynom,su podobne.
Lopatisticky mas.
Tvoja prva matica je podobna na identicku maticu ( presnejsie je identicka matica)... a lahko ukazes ze kazda matica ktora je jej podobna je identicka.

A tvoja druha matica nie je identicka.... co ti to da?

Matematické Fórum

#1 19. 06. 2017 15:57

Podobnost matic vzhledem k jejich vlastním číslům

#2 19. 06. 2017 16:31 Příspěvek uživatele Flaky byl skryt uživatelem Flaky.

#3 19. 06. 2017 16:38

Re: Podobnost matic vzhledem k jejich vlastním číslům

#4 19. 06. 2017 16:45 — Editoval Flaky (19. 06. 2017 16:46)

Re: Podobnost matic vzhledem k jejich vlastním číslům

#5 19. 06. 2017 22:34

Re: Podobnost matic vzhledem k jejich vlastním číslům

Zápatí