Matematické Fórum

John09 · 19. 06. 2017 17:57

Zdravím, potřeboval bych pomoc s řešením lineární diferenciální rovnice nezkrácené verze- $y''-5y'+6y=2x$
Nejdřív jsem vypočítal obecné řešení rovnice: $y=c1*e^{3x}+c2*e^{2x}$ , takže kořeny jsou $2$ a $3$ . A teď nevím, jak mám vypočítat tu nezkrácenou verzi. Vím, že je tam na to vzorec $y=e^{\varrho x}(am*x^{m}+a_{0})*x^{r}$ , ale tak nějak nevím, co s tím dělat. Ještě jsem zjistil, že $\varrho =0$ , když je $\varrho =0$ tak $r=0$ a $m=1$ , ale pak už jsem v koncích. Díky moc za odpovědi

Al1 · 19. 06. 2017 22:07 — Editoval Al1 (19. 06. 2017 22:08)

↑ John09:

Zdravím,

pravá strana rovnice je polynom 1.stupně, jednotlivé konstanty sis určil dobře. Teď je jen dosaď. Z nich vyplývá, že partikulární řešení bude ve tvaru y=ax+a0

Nyní vypočítej první a druhou derivaci a dosaď je zpět do původní rovnice. Vypočítej koeficienty a a a0. Obecné řešení získáš, když sečteš řešení homogenní rovnice s partikulárním řešením.

Matematické Fórum

#1 19. 06. 2017 17:57

Lineární diferenciální rovnice

#2 19. 06. 2017 22:07 — Editoval Al1 (19. 06. 2017 22:08)

Re: Lineární diferenciální rovnice

Zápatí