Matematické Fórum

zdenek_s · 20. 06. 2017 06:31

Zdravím.
mám tu nerovnici, kterou mám řešit. Je mi jasné, že substitucí a čekám substituci v podobě
$(x-x^{}_{1)}$

ale nemůžu na to přijít. Nerovnice je
$(x^{2}+x-2)^{1/2}+(x^{2}+x+4)^{1/2}\le (2*(x^{2}+x-3))^{1/2}$

díky za nakopnutí....
Z

zdenek1 · 20. 06. 2017 07:52

↑ zdenek_s:
zkusil bych $y=x^2+x$ nebo $y=x^2+x+1$

zdenek_s · 21. 06. 2017 07:45

díky, zkuisl jsem tu první substituci, dostal se k podmínce, že $y\ge 3$ a pal šlo umocnit. Tím jsem se dostal ke kvadratické nerovnici $y^{2}+6y-18\le 0$ (která má nehezky "chlupaté" kořeny), ale řekněme, že až dosud to mám správně, najdu interval, kde platí nerovnost (případně zohledním podmínku viz výše). A pak dosadím nalezené kořeny $y_{1}$ a $y_{2}$ do vztahu $y=x^{2}+x$ , čímž asi najdu až 4 kořeny $x$ , a tedy mi vznikne 5 intervalů a dosazením hodnoty z každého intervalu zjistítm, zda-li daný interval vyhovuje zadané nerovnosti?

Al1 · 21. 06. 2017 08:54

↑ zdenek_s:

Zdravím,

přepočítej si nerovnici po substituci. Máš tam někde chybu.

zdenek_s · 21. 06. 2017 09:14

super, asi měl. už jsem to spočítal 3x a pokaždé mi teď vychází $(y^{2}+2y-8)^{1/2}\le -8$ což v R nemůže nastat. Zase mám chybu v umocnění? po subsitutici mi vyjde $(y-2)^{1/2}+(y+4)^{1/2}\le 2(y-3)^{1/2}$ umocním jako $(a+b)^{2}$ takže mi vyjde $(y-2)+2((y-2)*(y+4))^{1/2}+(y+4)\le 2y-6$ , tedy $y-2+2(y^{2}+2y-8)^{1/2}+y+4\le 2y-6$ což mi vede na $(y^{2}+2y-8)^{1/2}\le -8$
asi bych se měl vráti na základku.....

Al1 · 21. 06. 2017 09:34 — Editoval Al1 (21. 06. 2017 09:35)

↑ zdenek_s:

toto $(y^{2}+2y-8)^{1/2}\le -8$ je správně. A z toho udělej závěr. Může být druhá odmocnina menší nebo rovna zápornému číslu? Tvoje další umocnění již není ekvivalentní úpravou. Umocnit bys mohl jen za určitých podmínek.

zdenek_s · 21. 06. 2017 09:43

aha, díky. Takže jak jsem psal, v R žádné takové $y$ neexistuje a tuíž neexistuje ani žádné takové $x$ . díky za pomoc

Al1 · 21. 06. 2017 09:45

↑ zdenek_s:

Ano, to je správně.

Matematické Fórum

#1 20. 06. 2017 06:31

nerovnice

#2 20. 06. 2017 07:52

Re: nerovnice

#3 21. 06. 2017 07:45

Re: nerovnice

#4 21. 06. 2017 08:54

Re: nerovnice

#5 21. 06. 2017 09:14

Re: nerovnice

#6 21. 06. 2017 09:34 — Editoval Al1 (21. 06. 2017 09:35)

Re: nerovnice

#7 21. 06. 2017 09:43

Re: nerovnice

#8 21. 06. 2017 09:45

Re: nerovnice

Zápatí