Matematické Fórum

s-o-k-o-l · 21. 06. 2017 10:09

Dobrý den,
mohu se zeptat, kde mám chybu?
$\lim_{z_{}\to0}\frac{Im(z^{2})}{z\cdot z^{*}}=\lim_{r\to0}\frac{2r^{2}\cdot cos\varphi \cdot sin\varphi }{r^{2}\cdot (cos^{2}\varphi +sin^{2}\varphi )}\cdot i=\lim_{r\to0}\frac{2\cdot cos\varphi \cdot sin\varphi \cdot i}{1}=neexistuje$

Jenže wolfram mi napsal, že limita je 0 ... tak tedy nevím, kde je chyba :(
Děkuji za radu

Jj · 21. 06. 2017 12:51 — Editoval Jj (21. 06. 2017 13:51)

↑ s-o-k-o-l:

Dobrý den.

Myslím, že při postupu

$\lim_{z_{}\to0}\frac{Im(z^{2})}{z\cdot z^{*}}=\lim_{(x,y)\to(0,0)}\frac{Im(x+iy)^2}{(x+iy)(x-iy)}=\lim_{(x,y)\to(0,0)}\frac{2xy}{x^2+y^2}$

limita rovněž neexistuje (i podle WA), takže bych řekl, že to na Vaši chybu nevypadá.

Edit: opravena chyba v imaginární části výrazu

Rumburak

↑ s-o-k-o-l:
Ahoj.

Podle mne je Tvůj výsledek správně.

Je jen otázka, co je to $Im(a + b \mathrm{i})$ , jsou-li $a, b$ reálná čísla.
Je $Im(a + b \mathrm{i})$ rovno $b \mathrm{i}$ nebo pouze $b$ ?

s-o-k-o-l · 21. 06. 2017 13:28

↑ Rumburak:
pouze b by měla být imaginární část ... tedy v čitateli 2xy bez "i" (ted jsem kouknul do definice) ... ale vyjde to stejně, že neexistuje. Ale správně by to mělo být i dle řešení kamarádky, tak asi špatně zadáno do wolframu :)

Xellos · 21. 06. 2017 23:26

Neexistencia limity $2xy/(x^2+y^2)$ sa lahko dokaze: limita po priamke $y=0$ je 0, po priamke $x=y$ je 1. Ak by limita 2D funkcie existovala (bez ohladu na to ci je vlastna), musi po lubovolnej krivke vyjst rovnaka.

Matematické Fórum

#1 21. 06. 2017 10:09

Limita - nevychází dle wolframu

#2 21. 06. 2017 12:51 — Editoval Jj (21. 06. 2017 13:51)

Re: Limita - nevychází dle wolframu

#3 21. 06. 2017 13:02 — Editoval Rumburak (21. 06. 2017 13:03)

Re: Limita - nevychází dle wolframu

#4 21. 06. 2017 13:28

Re: Limita - nevychází dle wolframu

#5 21. 06. 2017 23:26

Re: Limita - nevychází dle wolframu

Zápatí