Matematické Fórum

Ondry · 15. 06. 2017 23:13

Zdravím všechny!

přesněji otázka zní: proč se v intezitě elektrického pole nachází ve zlomku $4\cdot \pi$ ? nemůžu si to nikde dohledat.

$F=Q\cdot \frac{1}{4\cdot \pi \cdot \varepsilon }\Sigma_i\frac{Q_i}{r_i^3}{\vec{r_i}}$

$E=\frac{1}{4\cdot \pi \cdot \varepsilon }\Sigma_i\frac{Q_i}{r_i^3}{\vec{r_i}}$

Pokud byste mi to někdo vysvětlili nebo mě mohli nasměřovat alespoň na zdroj v kterém jste přesvědčení, že je to objasněno budu Vám vděčný

Díky

Ondra

Kenniicek · 15. 06. 2017 23:27

↑ Ondry:

https://en.wikipedia.org/wiki/Coulomb%27s_constant

misaH · 15. 06. 2017 23:27

↑ Ondry:

No - nebude to nejako súvisieť s tým, že $4\pi r^2$ je obsah guľovej plochy s polomerom r?

Kenniicek · 15. 06. 2017 23:27

↑ misaH:

bude :)

misaH · 15. 06. 2017 23:28

↑ Kenniicek:

:-)

Ondry · 16. 06. 2017 08:08

↑ misaH:

Děkuji oběma,

pro moje jednodušší pochopení, dá se tedy slovně popsat vzorec

$E=\frac{1}{\varepsilon }\cdot \frac{1}{4\pi r^2 }\cdot Q$

Intezita je náboj na plochu koule, kolem tohoto náboje o polměru r ve volném prostoru?

Podle wikipedie, jestli moje chabá znalost integrálu stačí, dostávají tuto konstantu z Gaussova zákona
nejspíš který říká:
$\int_{}^{}\int_{}^{}E\cdot dA=\frac{Q}{\varepsilon }$
Sečtu li veškerou intezitu na kulové ploše dostávám, právě velikost zdrojového náboje?

Děkuji za trpělivost.

LukasM · 16. 06. 2017 08:53 — Editoval LukasM (16. 06. 2017 08:54)

↑ Ondry:
Slovní popis Coulombova zákona je zhruba správný (ale není to "náboj na plochu", rozměr je jiný kvůli $\varepsilon$ ), souvislost s Gaussovým zákonem taky. Coulombův zákon skutečně plyne z rovnice $\nabla \cdot \vec{E}=\frac{\rho}{\varepsilon_0}$ , stačí tuto rovnici integrovat přes objem koule, převést objemový integrál z divergence na plošný z toku, a využít symetrie. Pro velikost intenzity tak dostaneš $E=\frac{1}{4\pi \varepsilon_0}\frac{|Q|}{r^2}$ .

V jednom z těch vztahů bude vystupovat nějaké $4\pi$ . Ve kterém, to závisí na volbě jednotek - někde si najdi, jak vypadají tyto vztahy v CGS. A například v Newtonově gravitačním zákoně to takhle není, byť je formálně stejný. Pro intenzitu gravitačního pole ovšem platí $\nabla \cdot \vec{E_G}=-4\pi G \rho$ (minus, protože gravitace je přitažlivá a hustota nezáporná).

Ondry · 16. 06. 2017 10:15 — Editoval Ondry (16. 06. 2017 10:29)

↑ LukasM:

Děkuji především za schválení mého hrubého výkladu.

Protože můj problém vznikl tak, že bych se rád dopátral definici reprodukovatelné co nejširší mase pro intezitu. Pro mě bohužel zabrouzdávám, čím dál hlouběji do základů. Líbí se mi tvůj výklad a upozornění na výjimky (cm-g-s jsem ani neznal) Bohužel nemám dovednosti na to abych byl schopen počítat s takovými pojmy. Byť to zní zajímavě.

I proč je pole forma hmoty, se svou hybností, energií, je pro mě pořád nový objev. Až díky které mu mi došla definice intezity jako: schopnost působit silou.

Až teď po nějaký těch letech v elektrotechnice si začínám uvědomovat jak důležitá veličina intezita el. pole je.

Bohužel co bych chtěl vědět, je asi za hranicí co jsem schopen chápat.

KennyMcCormick · 16. 06. 2017 19:04

Až díky které mu mi došla definice intenzity jako: schopnost působit silou.

Záleží na tom, co myslíš slovem "schopnost". Intenzita je síla $\textbf{F}$ , která v daném bodě působí na jednotkový náboj (a platí $\textbf{F}=q\textbf{E}$ ).

Ondry · 18. 06. 2017 09:06

↑ KennyMcCormick:

Právě proto schopnost, protože bez zkušebního náboje intezita nemizí pouze silové působení.

proton100 · 10. 07. 2017 20:36

↑ Ondry:Bulharské konštanty sa používajú v opisných definíciách.

Ondry · 10. 07. 2017 22:27

↑ proton100:

Heh, tady už trochu čuju, že si ze mě děláte prostě prdel :)

proton100

↑ Ondry: Neprečítal som si poriadne otázku. Je to skôr matematická otázka a odpoveď máš vo videu čo si mi dal..

Matematické Fórum

#1 15. 06. 2017 23:13

Proč je v Coulombově zákoně 1/4pi() ?

#2 15. 06. 2017 23:27

Re: Proč je v Coulombově zákoně 1/4pi() ?

#3 15. 06. 2017 23:27

Re: Proč je v Coulombově zákoně 1/4pi() ?

#4 15. 06. 2017 23:27

Re: Proč je v Coulombově zákoně 1/4pi() ?

#5 15. 06. 2017 23:28

Re: Proč je v Coulombově zákoně 1/4pi() ?

#6 16. 06. 2017 08:08

Re: Proč je v Coulombově zákoně 1/4pi() ?

#7 16. 06. 2017 08:53 — Editoval LukasM (16. 06. 2017 08:54)

Re: Proč je v Coulombově zákoně 1/4pi() ?

#8 16. 06. 2017 10:15 — Editoval Ondry (16. 06. 2017 10:29)

Re: Proč je v Coulombově zákoně 1/4pi() ?

#9 16. 06. 2017 19:04

Re: Proč je v Coulombově zákoně 1/4pi() ?

#10 18. 06. 2017 09:06

Re: Proč je v Coulombově zákoně 1/4pi() ?

#11 10. 07. 2017 20:36

Re: Proč je v Coulombově zákoně 1/4pi() ?

#12 10. 07. 2017 22:27

Re: Proč je v Coulombově zákoně 1/4pi() ?

#13 12. 07. 2017 01:00 — Editoval proton100 (12. 07. 2017 01:02)

Re: Proč je v Coulombově zákoně 1/4pi() ?

Zápatí