Matematické Fórum

Ospravedlňujem sa, neuviedol som podstatnú vec - aj obor funkčných hodnôt je celočíselný a delenie vo funkcii je celočíselné.

↑ sio:
Maximum takovéto funkce bude:

PS:
TaTvá funkce má maximum 12,5

↑ Cheop:
to som našiel podľa derivácie, avšak problém je, že maximum neleží v množine celých čísel, napr. ak N=10  a B = 2 víde maximum 12.5 namiesto 12. Odrezaním či zaokrúhlením sa to riešiť nedá lebo by to nebolo korektné.

↑ vlado_bb:
Skúšal som to, že som našiel maximum ktore je v bode N/2 a prechadzal som všetky x od N/2-100 až N/2+100 resp. od N/2-N*0.1 az N/2+N*0.1 a hladal som najvacsiu hodnotu no nenasiel som spravne maximum. Skutočne maximum je menšie. Ako to ktore som našiel ja.

↑ vlado_bb:
N a B sú celé čísla. Uvediem zadanie úlohy aby to bolo jasné:
"Máme dve premenné p1 a p2 s hodnotou 0. Ďalej máme N "mincí". Ak použijeme jednu mincu sa p1 zvýši o 1. Ak použijeme B mincí tak sa hodnota premennej p2 zvýši o p1. Úlohou je dosiahnuť najväčšiu možnú hodnotu p2."

Ja som to plánoval riešiť tak, že najprv zvýšim hodnotu p1 na "optimálnu" hodnotu a potom budem zvyšovať p2 kým mi nedôjdu "mince".

Moja funkcia je preto ((N-x)/B)*x, kde (N-x) je počet ktoré nám ostávajú po zvýšení premennej p1, x je hodnota premennej p1 a (N-x)/B je počet možných zvýšení p2 ktoré nám ostávajú z našich mincí.

Keďže mince nemôžeme deliť a premenné sú celočíselné pracujeme len s celými číslami.

↑ vlado_bb:
V mnohých prípadoch to funguje ale všeobecne nie. A dá sa teda nejako nájsť to maximum len pre celé čísla?

Dá sa to síce jednoducho vykresliť na PC po bodoch ale to je veľmi neefektívne.