Matematické Fórum

sjaustirni · 15. 07. 2017 21:32

Zdravím riešim si po dlhom čase príklady z Discrete Mathematics and Its Applications od Kennetha Rosena a nevychádzajú mi výsledky podľa mňa dosť jednoduchých príkladov a neviem prísť na chybu.

6.3

33. Majme oddelenie, kde je 10 mužov a 15 žien. Koľkými spôsobmi môžeme utvoriť komisiu so 6 členmi, ak musí obsahovať rovnaký počet mužov a žien?
37. Koľko bitových reťazcov o dĺžke 10 obsahuje aspoň 3 nuly a aspoň 3 jednotky?

33. Rovnaký počet mužov a žien v komisii o 6tich členoch znamená rozdelenie 3:3.
$10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 = 1965600$
Správna odpoveď je $54600$

37. [počet spôsobov, akým môžeme umiestniť 3 jednotky] * [počet spôsobov, akým môžeme umiestniť 3 nuly na zvyšné miesta] * [zvyšok môže byť hocičo]
$\binom{10}{3} \cdot \binom{7}{3} \cdot 2^4 = 67 200$
Správna odpoveď je $912$

Al1 · 15. 07. 2017 21:42 — Editoval Al1 (15. 07. 2017 21:55)

↑ sjaustirni:

Zdravím,

ad33 užij kombinace, vybíráš 3 muže z 10 a 3 ženy z 15

ad 37
postupně sečteš permutace s opakováním, kterém odpovídají zadání
3 nuly a 7 jedniček nebo 4 nuly a 6 jedniček nebo 5 nul a 5 jedniček nebo 3 jedničky a 7 nul nebo 4 jedničky a 6 nul

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

sjaustirni · 16. 07. 2017 08:50

Vďaka ↑ Al1:

33. Jasné na poradí nezáleží, čiže kombinácie.
37. Nice, chápem. Keďže šlo iba o bitový reťazec, došiel by som k výsledku aj s kombináciami, (kde by som vyberal 3, 4, 5, 6 a potom 7 miest z desiatich, kde by boli nulky/jednotky), len som to nemal násobiť ale ísť postupne každý prípad.
$\binom{10}{3} + \binom{10}{4} + \binom{10}{5} + \binom{10}{6} + \binom{10}{7} = 912$

Díky moc, Rep +

Matematické Fórum

#1 15. 07. 2017 21:32

[Kombinatorika] Kombinácie a permutácie

#2 15. 07. 2017 21:42 — Editoval Al1 (15. 07. 2017 21:55)

Re: [Kombinatorika] Kombinácie a permutácie

#3 16. 07. 2017 08:50

Re: [Kombinatorika] Kombinácie a permutácie

Zápatí