Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Stránky: 1
Ahoj, myslím, že platí. Navíc předpoklad je podle mě zbytečný, protože .
Offline
Možná to jde elegantněji pomocí nějakého kritéria, ale dokazoval bych to sporem. Není-li , pak existuje a posloupnost záporných čísel taková, že a . Navíc jistě není problém posloupnost zvolit tak, aby , tj. . Potom pro libovolné platí . Odtud .
Offline
Díky↑ van Thomas:
Využil si niekde neklesajúcosť? Podľa dôkazu to vyzerá, že by to prešlo pre nezáporné funkcie . Je to tak?
Offline
Využil v tom prvním odhadu integrálu, bez monotonie to neprojde :)
Offline
↑ van Thomas:aha fakt. dík označím za vyriešené.
Offline
↑ jarrro:
Není-li , pak z monotonnosti funkce a plyne, že existuje takové, že platí pro dostatečně malá záporná , tj.
Offline
↑ Pavel:
Dovolím si nesouhlasit. Jako protipříklad vezměme funkci pro , kde , , a pro . Evidentně , , , . Tj. neexistuje (není ), je neklesající, ale není na žádném okolí shora omezená záporným číslem. Nicméně platí , jak jsem obecně dokázal výše.
Offline
↑ van Thomas:
Funkcia (sucet charak. funkcii intervalov) ma vlastny integral , ale nema limitu. Plati ale, ze ak ma funkcia limitu , potom nema vlastny integral, lebo je pre .
Offline
↑ Xellos:
Nevím přesně, na co to má být reakce, ale bavíme se tu o monotónních funkcích :)
Offline
↑ Pavel:↑ van Thomas: myslím, že to súvisí s tým, že o súčine neklesajúcich funkcií s rôznymi znamienkami sa nedá nič povedať
napríklad aj je taký divný prípad keď je dokonca klesajúca na okolí mínus nekonečna
Offline
↑ jarrro:
Přesně tak, kdybychom věděli (předpokládali), že je monotónní, šel by samozřejmě důkaz zjednodušit, ale nevíme.
Offline
↑ van Thomas:
Bola to reakcia na .
Ok, vyzeralo ze to myslis vseobecne.
Offline
↑ van Thomas:
Souhlasím s Tvým postřehem. Můj postup by fungoval v případě, že by platilo . To, zda je funkce monotonní, ve skutečnosti nehraje žádnou roli, byť jsem tuto skutečnost omylem zmínil.
Uvedu ještě jeden důkaz, který kopíruje obdobné tvrzení z teorie nekonečných řad.
Nechť a je neklesající. Pak pro libovolné existuje , takové že pro libovolná reálná splňující nerovnost platí .
Volme a . pak . Funkce je neklesající, proto platí , kde . Kombinací všech uvedených skutečnosti odvodíme diskutovanou limitu, tj.
Offline
Stránky: 1