Matematické Fórum

linet123

Ahoj, chtela bych se zeptat, jak na reseni tohoto integralu: $\int_{0}^{v^{2}}\frac{d(v)^{2}}{g-kv^{2}}$
Resila jsem to tak, ze jsem si vytkla 1/g a upravila jmenovatele na tvar $1-(\sqrt{\frac{k}{g}}v)^{2}$ a dale pouzila substituci: $t=(\sqrt{\frac{k}{g}}v)$ a zintegrovala coz mi dalo vysledek $\frac{1}{\sqrt{kg}}argtgh(\sqrt{\frac{k}{g}}v)$ jenze ve vysledku se objevuje tento vyraz $-\frac{1}{2k}ln\frac{g-kv^{2}}{g}$ coz nevim, jak k tomu prisli, poradil by nekdo? Dekuji.

Jj · 20. 07. 2017 16:46

↑ linet123:

Zdravím.

Řekl bych, že integrační proměnná v uvedeném integrálu není v, ale v^2. (viz příslušný diferenciál).

---> substituce například v^2 = t, dv^2 = dt; ---> řešit $\int \frac{dt}{g-kt}$ ,

nebo nejdříve upravit dv^2 = 2vdv ---> řešit $\int_{0}^{v^{2}}\frac{2vdv}{g-kv^{2}}$

což zřejmě povede k logaritmické funkci.

Matematické Fórum

#1 20. 07. 2017 14:23 — Editoval linet123 (20. 07. 2017 14:24)

Integrál

#2 20. 07. 2017 16:46

Re: Integrál

Zápatí