Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 28. 07. 2017 16:17
Střed kružnice
Zdravím Všechny,
Ani nevím zda se to sem hodí, ale jistě někteří znáte hru která běží na androidu a asi i na ios s názvem Euclidea ve které se řeší různé geometrické problémy. Po té co jsem málem ze hry zešílel jsem ji úspěšně dohrál. Některé úkoly byly natolik zajímavé, že jsem se snažil řešit i jejich modifikované zadání. Tím se dostávám k jádru věci. Jedna úloha požadovala nalézt střed kružnice kružítkem a mě zajímá, zda je možné nalézt střed kružnice pouhou liniovou konstrukcí? Jinak řečeno, lze nalézt střed kružnice rovným pravítkem bez měřítka? Prostě kreslením rovných čar? Není nijak možné odečíst jakoukoli vzdálenost či dělat přibližné odhady... Veškeré mé snahy zatím selhaly. Díky moc za odpověď.
Offline
#2 28. 07. 2017 16:50
Re: Střed kružnice
↑ melit:
Dobrý den. Něco je tady:
http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=87643
Pokud se tedy nemýlím.
Offline
#3 31. 07. 2017 12:27 — Editoval Rumburak (31. 07. 2017 13:03)
Re: Střed kružnice
↑ melit:
Ahoj.
Když je dovoleno sestrojit k dané přímce rovnoběžku (např. mechanickým posunutím
rýsovací pomůcky), pak je úloha (nalézt střed dané kružnice) řešitelná celkem snadno:
Využitím uvedených možností postupně sestrojíme v dané kružnici tři vzájemně rovnoběžné
tětivy AB, CD, EF o různých délkách, takže např. tětivy AB, CD jsou základnami lichoběžníka,
jehož prodloužená ramena se protnou v bodě X.
Obdobně naložíme s dalším lichoběžníkem a získáme tak bod Y.
Přímka XY prochází středem dané kružnice.
Místo s rameny lichoběžníků můžeme obdobným způsobem pracovat s jejich úhlopříčkami.
Offline
#4 31. 07. 2017 15:49
Re: Střed kružnice
↑ Rumburak:
Ahoj,
díky za zprávu a souhlasím, obdobné řešení mne také napadlo, a však nelze použít pomůcek jak jste zmiňoval. Je pravdou že konstrukce rovnoběžky by uvedené vyřešila a jsem si toho vědom. Problém se tedy posunul na rovinu jak zkonstruovat za daných podmínek rovnoběžku (tedy kreslením rovným pravítkem bez měřítka-jedním).
Offline
#6 01. 08. 2017 08:56 — Editoval mracek (01. 08. 2017 09:02)
Re: Střed kružnice
Pokud s pravitkem lze udelat dve rovnobezky ve stejne vzdalenosti (bezne pravitko je oboustranne, lze), pak je to snadne.
1. udelas pres kruh caru.
2. V bodech dotyku udelas vzdy 2 rovnobezky tak, aby se nekde krizili.
3. Kdyz spojis body, kde se protnout, cara prochazi stredem kruznice.
Code:
\ \
_\.\ _ _ _ _ _ _
_ _\ \.,, _ _ _
\, + ,
\ ,,
\(divne to deformovalo, zkusil jsem to narovnat, snad to pujde pochopit)
Pro kruznici jsem pouzil carky "," pro body protnuti tezky ".", pro stred "+". Kdyz cecky propojis, melo by to projit i pluskem, stredem. Podstatne je, aby se v kazdem paru jedna rovnobezka dotykala se kruznice.
Offline