Matematické Fórum

lddangsta · 05. 08. 2017 22:34

Zdravím, chtěl bych se zeptat, jakým způsobem byste zjednodušili následující výraz:

$48+96a+72a^2+24a^3+3a^4$

Odpověď je $3(2+a)^4$ .

Výraz se mi podařilo zjednodušit pomocí tzv. rational root theorem, viz http://www.purplemath.com/modules/rtnlroot.htm (českou verzi jsem bohužel nenašel), který spočívá v tom, že všechny dělitele absolutního členu a jejich opačné hodnoty vydělí děliteli prvního koeficientu. Výsledné hodnoty po vydělení poté postupně dosadí do daného výrazu, dokud výraz není roven nule. Pokud by taková hodnota existovala, byla by kořenem daného výrazu a výraz by se tak dal zjednodušit.

Tento způsob však zabere hodně času, tak by mě zajímalo, jak byste u tohoto příkladu postupovali vy :-).

vlado_bb · 06. 08. 2017 07:36

↑ lddangsta: Ahoj, uprava $48+96a+72a^2+24a^3+3a^4=3(a^4+8a^3+24a^2+32a+16)$ je zrejma. Sustredime sa teda na polynom $a^4+8a^3+24a^2+32a+16$ . Nakolko ma vsetky koeficienty kladne, je jasne, ze nemoze mat kladne korene. Nula takisto jeho koren nie je. Ak ide o skolsku ulohu, je velka sanca, ze koren bude celociselny. Skusim teda $-1$ , vidim, ze nie je koren. So sebazaprenim skusim este $-2$ a hura, je to koren.

mracek · 07. 08. 2017 09:33

a nebo to budes proste dal vytykat
3 * (a + x) * y = 3 * (a^3 + 8 * a^2+ 24 * a^2 + 32 * a + 16)
protoze jsou tam suda cisla, tak bych to neco tipnul na nasobky dvou
(a + 2) * y = a^3 + 8 * a^2+ 24 * a^2 + 32 * a + 16
Tady by se dalo tipnout, ze 16 je 2 * 2 * 2 * 2, takze by se dalo tipnout, ze to bude prave (a + 2) ^ 4. A dokazat se to da roznasobenim.

Matematické Fórum

#1 05. 08. 2017 22:34

Zjednodušení výrazu

#2 06. 08. 2017 07:36

Re: Zjednodušení výrazu

#3 07. 08. 2017 09:33

Re: Zjednodušení výrazu

Zápatí