Matematické Fórum

kaktuzz · 08. 08. 2017 13:39

Ahoj,

mám rovnici
$D = \arcsin(\cos E\cdot \sin B+\sin E\cdot \cos B\cdot \sin L)$
kde znám všechny hodnoty D, E, L a potřebuji zjistit hodnotu B.

Pomohl by mi někdo prosím upravit rovnici, jak z toho to B dostanu?

vlado_bb

↑ kaktuzz: Obavam sa, ze inak ako pribliznou metodou $B$ nezistis.

Jj · 08. 08. 2017 14:49

↑ kaktuzz:

Dobrý den.

Řekl bych, že by to asi mohlo jít rámcově takto:

$D = \arcsin(\cos E\cdot \sin B+\sin E\cdot \cos B\cdot \sin L)$

$\cos E\cdot \sin B+\sin E\cdot \cos B\cdot \sin L = \sin D$

$\cos E\cdot \sin B+\sin E\cdot \cos B\cdot \sin L = \sin D \quad\Big{|}*\frac{1}{\sqrt{\cos^2E+\sin^2E\cdot\sin^2L}}$

$\sin B\cdot\frac{\cos E}{\sqrt{\cos^2E+\sin^2E\cdot\sin^2L}}+\cos B \cdot\frac{\sin E\cdot \sin L}{\sqrt{\cos^2E+\sin^2E\cdot\sin^2L}} = \frac{\sin D}{\sqrt{\cos^2E+\sin^2E\cdot\sin^2L}}$

Substituce:

$\frac{\cos E}{\sqrt{\cos^2E+\sin^2E\cdot\sin^2L}}=\cos \alpha, \quad \frac{\sin E\cdot \sin L}{\sqrt{\cos^2E+\sin^2E\cdot\sin^2L}} = \sin \alpha$

Takže

$\sin B \cos \alpha +\cos B \sin \alpha = \frac{\sin D}{\sqrt{\cos^2E+\sin^2E\cdot\sin^2L}}$

a další postup je už zřejmý.

mracek · 08. 08. 2017 15:21

sin D = cos E * sin B + sin E * cos B * sin L
D, E, L znas, takze konstanta
x = y * sin B + z * cos B
A z toho to uz musis umet vypocitat. Na to je nejaky vzorecek, tusim cos x/2, abys tam dostal jen jednu funkci a kvadratickou rovnici.

kaktuzz · 08. 08. 2017 17:52

↑ mracek:

x = y * sin B + z * cos B

k tomu jsem právě došel, ale už nevím co s tím. středoškolskou matematiku jsem už po více než 10letech zapomněl, tak nevím co s tím dál. (zkoušel jsem to dělit sin B; dělit cos B ... jestli se tam něčeho nepůjde zbavit, ale nějak se nedaří)

fakt budu rád i za další pomoc.

Jj · 08. 08. 2017 22:55

↑ kaktuzz:

Tak ještě pokračování (↑ Jj:):

$\sin B \cos \alpha +\cos B \sin \alpha = \frac{\ sin D}{\sqrt{\cos^2E+\sin^2E\cdot\sin^2L}}$

$\sin (B+\alpha)= \frac{\ sin D}{\sqrt{\cos^2E+\sin^2E\cdot\sin^2L}}$

$B+\alpha= \arcsin \left(\frac{\sin D}{\sqrt{\cos^2E+\sin^2E\cdot\sin^2L}}\right)$

$B = \cdots$