Matematické Fórum

Pavel · 11. 08. 2017 23:26

Proto raději využiju korektní prázdný součin $\prod_{r=1}^{0}(cokoliv) = 1$ , než abych v tomto případě uvěřil tomu, že je pro mě výraz ${0^0=1}$ nepostradatelný.

Super, takže pokud vyjádřím mocninu

$0^n=\prod_{r=1}^n 0,$

pak dle Tvé poznámky platí

$0^0=\prod_{r=1}^0 0=1$

jako výsledek prázdného součinu.

PlusPlusPlus · 12. 08. 2017 11:27

↑↑ misaH:
Tímto se omlouvám za mé nevkusné poznámky. Vyhodnotil jsem to tak, že máš pravdu. Tápu v definicích.
↑↑ Pavel:
Ano, mýlil jsem se rovněž u binomické věty, což bylo perfektně demonstrováno. Tento výraz zde potřebujeme mít přesně takto definovaný.

==========================================================

Ještě jednou téma otevřu, není mě jasné, jak se nahlíží na následující:
V množině R mám dvě funkce $g(x) = 6+x$ a funkci $h(x) = \frac {(6+x)(6-x)}{(6-x)}$ U funkce $h(x)$ nemohu krátit výrazem $(6-x)$ , jednalo by se o dělení nulou. Obě funkce mají stejné vlastnosti ve všech bodech, ale jinou vlastnost v bodě $x=6$ , nejsou identické. Proto se musí každá jmenovat jinak.

Jak nahlížíte na identitu u tématického příkladu, jsou tyto dva objekty podle Vás identické v diskutovaném bodě, nebo nejsou?
Stirl. číslo druhého druhu v bodě: ${0 \brace 0} = \frac {1}{0!} \cdot \sum_{j=0}^0 (-1)^{0}\binom{0}{0} 0^{0} = 1\cdot 1\cdot 1\cdot 0^{0} = (0^0 \Rightarrow 1) \vee (0^0 \Rightarrow 0)$ Dodefinovala se první možnost z nějakého důvodu. Na wikipedii píšou, že výraz není obecně definován: https://cs.wikipedia.org/wiki/Umoc%C5%8 … _na_nultou

Jakýsi objekt v bodě: ${0 \brace 0} = \frac {1}{0!} \cdot \sum_{j=1}^0 (-1)^{0}\binom{0}{0} 0^{0}= 1 \cdot \sum_{j=1}^0 (cokoliv) = 0$

PlusPlusPlus · 12. 08. 2017 13:16

Hm, takže jestli mě v té hlavě ještě něco zůstalo a můžu to nazvat mozkem, tak se rozhoduje zřejmě podle proměnné v sumě. Tedy podle $x^{0}$ fakt v tomto případě platí: $0^{0}= 1$ .
Takže platí závěr: nejsou identické.
PlusPlusPlus = nejchytřejší z rodiny $\wedge$ nejhloupější z dědiny. Dědina = obec.
Jdu přepsat nesmysly na webu.

Matematické Fórum

#26 11. 08. 2017 23:26

Re: Stirlingovo číslo druhého druhu, Bellovo číslo - definice

#27 12. 08. 2017 11:27

Re: Stirlingovo číslo druhého druhu, Bellovo číslo - definice

#28 12. 08. 2017 13:16

Re: Stirlingovo číslo druhého druhu, Bellovo číslo - definice

Zápatí