Matematické Fórum

Honz74 · 12. 08. 2017 15:04

Hezký den,
chtěl bych poprosit o radu při řešení tohoto příkladu:

Vyšetřete lokální extrémy funkce $z=x^{4}-4x^{2}y+x^{2}-4xy+8y^{2}$

parciální derivací podle x a y jsem dostal rovnice:
$4x^{3}-8xy+2x-4y=0$
$-4x^{2}-4x+16y=0$

Bohužel nemohu přijít na to, jak vyřešit tyto rovnice. Věděl by někdo?

Stacionární body by měly být: $[0,0],[\frac{1}{2},\frac{3}{16}],[1,\frac{1}{2}]$

Moc děkuji

LukasM · 12. 08. 2017 15:20

↑ Honz74:
Zkusil bych druhou rovnici vynásobit x (samozřejmě pamatovat, že případ x=0 musíme pak vyřešit zvlášť) a pak ji sečíst s první rovnicí. Dostaneš sice docela ošklivě vypadající rovnici, ale vzhledem k tomu, jak je to zadané si s ní snadno poradíš. A pokud ne, dá se ze druhé rovnice ze zadání vyjádřit y a dosadit ho tam.

Matematické Fórum

#1 12. 08. 2017 15:04

Lokální extrémy funkce dvou proměnných

#2 12. 08. 2017 15:20

Re: Lokální extrémy funkce dvou proměnných

Zápatí