Matematické Fórum

adam150 · 18. 08. 2017 23:19

Ahoj, chtěl bych se zeptat na použití jakobiánu při užití polárních souřadnic. Zadání příkladu je následující: //forum.matweb.cz/upload3/img/2017-08/90662_zadani.PNG
Postupoval jsem takto a problém je, že jsem zapoměl do integrálu na výpočet obsahu napsat jakobián, ale v případě, že tam s jakobiánem (J = r) pro polární souřadnice počítám, tak mi nevyjde správný výsledek (počítáno wolframem). Proto bych vás poprosil o radu proč tam nepočítám s jakobiánem.
Díky za radu
//forum.matweb.cz/upload3/img/2017-08/91092_aa.jpg

Pritt · 19. 08. 2017 12:34 — Editoval Pritt (19. 08. 2017 12:36)

↑ adam150:

Ahoj, pokud správně chápu otázku, tak plošný integrál je podle definice

$\int_S f(\vec{x})d\mu_s(\vec{x}) = \int_G f(\vec{p}(r,\phi))\cdot \lVert \frac{D\vec{p}}{Dr} \times \frac{D\vec{p}}{D\phi} \rVert d(r,\phi)$

takže podle mě, máš postup v pořádku a není třeba Jacobián.

Ve tvém případě tedy $\int_S 1 d\mu_s(\vec{x}) = \int_0^{\pi/2} \int_0^{\sqrt{2}} \lVert \frac{D\vec{p}}{Dr} \times \frac{D\vec{p}}{D\phi} \rVert d(r,\phi)$

Brano · 20. 08. 2017 15:27

Jakobian sa objavi ak robis substituciu v integrali - t.j. keby si najprv vyjadril integral s u,v, cize mal by si tam |Ju x Jv| a potom by si robil transformaciu do polarnych tak sa ti tam objavi jakobian tej transformacie

ty si vsak len vyuzil polarne suradnice na reparametrizaciu plochy a potom si dosadil do definicie plosneho integralu tuto novu parametrizaciu, takze ziaden Jakobian sa tam neobjavi

Matematické Fórum

#1 18. 08. 2017 23:19

Plošný integrál - polární souřadnice

#2 19. 08. 2017 12:34 — Editoval Pritt (19. 08. 2017 12:36)

Re: Plošný integrál - polární souřadnice

#3 20. 08. 2017 15:27

Re: Plošný integrál - polární souřadnice

Zápatí