Matematické Fórum

Ondřej0007 · 22. 08. 2017 13:22

Ahoj, potřeboval bych poradit s rovnicí, kterou jsem zapoměl.

Nevím zrovna žádný příklad, ve kterém je tato otázka, tak to zkusím vymyslet a snad to pochopíte :

Mám 3 láhve a v každé je vždy jiná teplota vody a také zde není stejně vody.

1. láhev : 20°C, 2 litry 2. láhev : 30°C, 3 litry 3. láhev 40°C, 4 litry

jaká je výsledná teplota vody, když se vše smíchá ?

asi sem napíšu blbost, ale něco mě napadlo takto :

20.2 + 30.3 + 40.4 = 9x

to x pak výjde nějakých 32°C což by teoreticky mohlo být.

Díky za každou radu

Jj · 22. 08. 2017 14:51

↑ Ondřej0007:

Zdravím. Pokud je ve všech láhvích stejná kapalina, tak je výpočet dobře.

Ferdish

Za prvé, toto patrí do sekcie fyzika a nie ZŠ matematika (prosím moderátorov o presun).

Za druhé, uvažuješ správnym smerom, ale uvedený vzorec je naozaj blbosť :) Rovnica, ktorú hľadáš, sa nazýva kalorimetrická a hovorí o tepelnej výmene medzi telesami s rôznou teplotou.

Ak mám teleso s hmotnosťou $m_1$ , tepelnou kapacitou $c_1$ a teplotou $T_1$ a druhé teleso obdobne s parametrami $m_2, c_2, T_2$ , pričom predpokladám, že $T_1>T_2$ , a dám ich do vzájomného tepelného kontaktu, tak prebehne výmena (redistribúcia) tepelnej energie medzi oboma telesami až do rovnovážneho stavu, v ktorom obe telesá budú mať zhodnú teplotu $T$ .

Veľkost tepla (tepelnej energie) $Q$ , ktorú teplejšie teleso odovzdalo chladnejšiemu, je potom rovná

$Q=m_1c_1(T_1-T)=m_2c_2(T-T_2)$

Ty máš síce 3 telesá, ale to nie je žiaden problém - stačí zmiešať ľubovoľné 2 objemy a získať tak jedno teleso s objemom daným súčtom čiastkových objemov a s teplotou vypočítanou podľa horeuvedenej rovnice, a následne ho zmiešať s tretím.

Jj · 22. 08. 2017 17:44 — Editoval Jj (22. 08. 2017 17:48)

Ferdish napsal(a):
uvažuješ správnym smerom, ale uvedený vzorec je naozaj blbosť :)

Řekl bych, že pro daný případ není (je jen nešikovně napsaný):

Pro směs tří kapalin bude výsledná teplota

$T = \frac{m_1c_1 T_1 + m_2c_2T_2+m_3c_3T_3}{m_1c_1 + m_2c_2+m_3c_3}$ (význam označení jako u kolegy Ferdishe).

Pro vodu ve všech lahvích se zadanými teplotami a objemy podle dotazu tudíž bude po úpravě

$T = \frac{V_1 T_1 + V_2T_2+V_3T_3}{V_1 + V_2+V_3}=\frac{2\cdot 20+3\cdot 30 + 4\cdot 40}{9}\doteq32.2\,°C$

a kolega Ondřej0007 využil k výpočtu poslední vztah.

zdenek1 · 22. 08. 2017 20:51

↑ Ferdish:
Proč přesun? Tohle je naprosto obyčejná základoškolská úloha na směsi. To, že ty to v tom nevidíš (a navrhuješ nějaká složitá fyzikální řešení) na tom nic nemění.

Máme tři druhy kávy, prvního druhu 2 kg v ceně 20 Kč/kg, 2. 3 kg v ceně 30 Kč/kg a 3. 4 kg v ceně 40 Kč/kg. Všechnu kávu smícháme. Kolik bude stát 1 kg výsledné směsi?
:)

Ondřej0007 · 22. 08. 2017 21:03

32 korun ? :-D

Ferdish · 23. 08. 2017 15:52

Rozumiem, ako to bolo myslené. Pre tento prípad (vo všetkých fľašiach rovnaká kvapalina) je naozaj možné použiť jednoduchú zmiešavaciu rovnicu.

Matematické Fórum

#1 22. 08. 2017 13:22

Výpočet teploty tekutiny [ např. vody ]

#2 22. 08. 2017 14:51

Re: Výpočet teploty tekutiny [ např. vody ]

#3 22. 08. 2017 15:03 — Editoval Ferdish (22. 08. 2017 15:08)

Re: Výpočet teploty tekutiny [ např. vody ]

#4 22. 08. 2017 17:44 — Editoval Jj (22. 08. 2017 17:48)

Re: Výpočet teploty tekutiny [ např. vody ]

Ferdish napsal(a):

#5 22. 08. 2017 20:51

Re: Výpočet teploty tekutiny [ např. vody ]

#6 22. 08. 2017 21:03

Re: Výpočet teploty tekutiny [ např. vody ]

#7 23. 08. 2017 15:52

Re: Výpočet teploty tekutiny [ např. vody ]

Zápatí