Matematické Fórum

Jasně, potřebuji nejprve vypočítat objem komolého jehlanu.
Problém nastává v tom, že nejsem schopna přijít na to jak vypočítat tělesovou výšku.

Stěnová výška mi vyšla. vs = 0,85 cm

Když to dosadím do odvozeného vzorce pro tělesou výšku, tak mi vychází odmocnina ze záporného čísla a to nejde vyřešit.
vt2 = vs2 - [( a1 - a2 ):2] 2

Toto mě nenapadlo.
Díky za radu.

↑ annrex:

A ako si počítala?

Plus:  Čo je to délka stěny?

u1 = 101,8 mm
u2 = 35,36 mm

66,44:2 = 33,22 mm délka odvěsny pravoúhlého trojúhelníku
přepona má 25 mm

výpočet výšky - je to odvěsna v pravoúhlém trojúhleníku.
Výpočet pomocí Pythagorovy věty.
Jenže zde je problém.

Přepona je 25 mm a odvěsna 33,22 mm, což je problém.
Protože přepona musí být nejdelší strana v pravoúhlém trojúhelníku.

↑ misaH:

délka stěny je jen s, není to výška stěny.

"pravidelného čtyřbokého komolého jehlanu"
"délky jeho podstavných hran 72 mm a 25 mm (a, b). Délka stěny je 25 mm (s)"

Odhadem...
V1 = a * a * s = 129 600
V2 = b * b * s = 15 625
V = (V1 + V2) / 2 = 72 612.5
Jo, ten odhad, to je naprosta blbost, ale jen tak to chci zkusit.


Obrazek z prispevku #8 Včera 22:07
a * a = u * u + u * u => u = a / odm(2) ... spodni kriz podstavy
b * b = v * v + v * v => v = b / odm(2) ... horni kriz podstavy
w = u - v = (a-b) / odm(2) = ~0.7*47 = ~33 ... trojuhelnik w, vt, s
w * w + vt * vt = s * s
s*s - (a-b)^2 / 2 = vt * vt
vt = odm(625 - 47*47/2) = odm(625 - 1104.5) ... nevim, proc mi vychazi zaporne cislo :)
konvertuji to na kladne, vt = 21.897
A pak viz #13 vzorecek objemu
V = v/3 * (S1 + odm(S1*S2) + S2)
S1 = a * a
S2 = b * a
V = v/3 * (a*a + a*b + b*b) = 21.897/3 * (5184 + 1800 + 625) = 64 114 mm^3
A vzorecek s hmotnosti je zavisly na kg a m, takze to bude treba nejspis prevest z mm.

Edit: Ono w mi vychazi nejak divoke cislo, protoze pak ten posl. trojuhelnik by byl prepona 25, jedna strana 33, strana musi byt mensi nez prepona. :)

Edit2: Jasne, oni berou 's' ne jako 's' na druhem obrazku, ale jako 'vs' na druhem obrazku (meli super presne meritko, a zmerili si hranu kolmou s podstavou). Cili, zadani ulohy obsahuje chybne, netechnicke (nematematicke) pojmy, coz je casty pripad v praxi :)
((a-b)/2 )^2 + vs*vs = s * s ... troj na stene: polovina rozdilu hran, vs, s
(a-b)^2 / 4 + vs*vs
s*s - (a-b)^2 / 2 = vt * vt ... predchozi vzorec pro vt
(a-b)^2 / 4 + vs*vs - (a-b)^2 / 2 = vt * vt
vs * vs - 1/4 * (a-b)^2 = vt * vt
25*25 - 1/4 (47*47) = 625 - 552.25 = 72.75
vt = odm (72.75) = 8.529
Coz by odpovidalo, protoze desticka je super nizka, protoze 25*3 se blizi 72.

Ono, 25*3 se blizi 72, takze s by muselo byt prepona ctverce zhruba 25*25, odm(2)*25, coz je 25 + 4/10*25 = 25+10 = 35. Ale zas tak dalece clovek neuvazuje na zacatku :)