Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
↑ Dennina:
No - neviem, čo toto zadanie hľadá v zaujímavých...
Koľko je mincí?
Musia sa použiť vždy všetky tri druhy mincí?
Začala by som päťkorunáčkami.
Potom by som počet päťkorunáčiek zmenšila o 1 a zvyšok by som dopĺňala ostatnými mincami.
Offline
↑ misaH:
počet mincí není nijak omezený.
nemusí se vždy použít všechny mince.
Ano tento způsob mě také napadl ale já bych to potřebovala spočítat nejlépe přes diofantické rce...
A mohu se zeptat kolik Vám vyšlo způsobů? Já jsem došla ke 27 možnostem a nejsem si jistá správností výsledku
Offline
↑ Dennina:
Ahoj, zjistil bych, které částky mezi 0 a 30 lze vyplatit jen pomocí 2 a 5 a zbytek doplnit 1 Kč.
Offline
↑ check_drummer:
:-)
Ak to robíš "po mojom", ide to rýchlo a mechanicky, lebo po päťkorunáčkach dopĺňaš dvojkorunáčky a z ich maximálneho počtu vždy o jednu dvojkorunu zmenšuješ.
Jednokoruny sa už doplnia samy.
Napr.:
3 päťkoruny = 15 Kč
Zvyšných 15 Kč dvojkorunami - maximálne 7 (8 pôsobov, lebo nasleduje dvojkorún 6,5,4,3,2,1,0).
Atď.
Offline
Poznamka.
Uz som tu vo fore naznacil ako je mozne riesit rovnice typu pre cele nezaporne cisla
( ak niekto vie nast ten prispevok, moze tu dat odkaz).
Jedna mozna metoda je pouzitie vhodnych rad, vdaka tomuto vysledku:
Pocet rieseni , rovnice je urceny vdaka sucinu rad.
V pripade staci uvazovat na pravej strane polynomy, ktorych stupen nepresahuje 30.
( ak niekto vypocita ten sucin tak ma riesenia , pre n=0, 1, ... , 30; a i ked sucin polynomov ma stupen 90, tak vsetki koeficienty clenov od stupna 31 nie su pre nas zaujimave .... tak ich ani nemusite pocitat! ). Pochopitelne mozete pouzit aj mocnivovy rozvoj posledneho vyrazu.
Offline
↑ Dennina:
Podle mě je nejjednodušší řešení toto:
kde a
Dostaneme (pro počet řešení):
Celkem tedy 1+3+6+8+11+13+16=58 řešení
Offline
Ahoj ↑ Honzc:,
Ano je to jedno ine mozne riesenie.
A som tu uz pisal o viacerych moznych rieseniach a jedno z nich je tvoje.
Povedat, ze jedno je jednoduchsie ako ine je subjektivne.
Dobre pokracovanie.
Offline
↑ Honzc:
Podobně mi to vychází obecným rekurentním vzorcem. Označíme-li s(n) počet řešení s pravou stranou n (v našem případě je n=30), a označíme-li q(n) počet řešení, kdy je povoleno použít pouze čísla 1 a 2, tak platí s(n)=s(n-5)+q(n) (rozdělili jsme řešení na ta, která obsahují alespoň jednu 5 - ta zmenšíme o 5 - a ostatní) - a lze ukázat, že . A z toho již dosatneme obecný vzorec:
Offline
Ahoj ↑ check_drummer:,
A skusal si tu ↑ vanok: vyjadrit tu generacnu funkciu poctu rieseni .
(Co je tiez pekne pouzitie rozkladu na jednoduche zlomky).
Asi by sa ti to zdalo zrazu uzitocne, keby sme chceli vediet pocet rieseni rovnic vo vsebecnom pripade
.
Offline
↑ check_drummer:
Nebylo by lepší (pro daný příklad-použití 1,2,5 Kč) přepsat to takhle:
kde je požadovaná částka a počet možností
Offline
Poznamka, co sa tyka generacnej funkcie poctu rieseni
Mozme ukazat a potom pouzit, ze
Ak treba mozem dat viac podrobnosti.
Ina metoda je napr. pouzitie sucinu troch radov
Co sa tyka metody kolegu Honz je zaujimave konstatovat ze ide ide o sucet dvoch arimetmickych postupnosti ( parne a neparne i).
Offline
↑ Dennina:
Ahoj.
Takže:
30=6*5 ...... 1 možnosť
30=5*5+2*2......... zvyšok potom jednokorunáčky
............+1*2
............+0*2.......3 možnosti
30=4*5+5*2...... 6 možností
30=3*5+7*2 ......8 možností
30=2*5+10*2 ..... 11 možností
30=1*5+12*2 ..... 13 možností
30=0*5+15*2 ......16 možností
Možnosti sú vždy počet dvojkorunáčok +1.
Spolu možností 1+3+6+8+11+13+16=58 možností
:-)
Radšej si to mala dať do ZŠ, SŠ alebo VŠ.
Samozrejme, že postupy sa líšia podľa levelu školy...
Ako si prišla na tých 27?
Offline
↑ Honzc:
Ahoj, ano, to je vlastně přesný zápis té mé sumy, která je neúplná (ale snad z ní bylo zřejmé, jaké členy obsahuje).
Offline
Ahoj ↑ check_drummer:,
Asi si si nevsimol poznamku, ze je vlastne sucet dvoch aritmetickych postupnosti (pozri parne a neparne indexy). A to moze zjednodut konecny vysledok.
Co sa tyka mojho postupu, pochopitelne mozem pridat podrobnosti.
Offline
↑ vanok:
Ahoj, nevšiml, je to tak, děkuji za upozornění. Opravdu se tím dá ta suma zjednodušit, a uvést v uzavřeném tvaru.
Offline
Pozdravujem,
Pre zaujemcov doplnim rozvoj ktory som dostal,
Na to pouzijem generacne rady
( posledny clen znamena ze jeho koeficienty monomu modulo 5 su postupne , lopatisticky povedane, to znamena ze tato pätica sa periodicky opakuje )
A tiez
Dalej oznacim koeficienty monomov rozvoja
Po jednoduchom vypocte dostanem
Konecne tak pocet kladnych rieseni danej diofantickej rovnice je .
Offline
Ine metody, ktore som citoval vyssie nerozvediem. Ale ak niekto ma chut moze ich skusit.
Offline