Matematické Fórum

Kája2 · 27. 08. 2017 13:35

Dobrý den,
rád bych Vás poprosil o radu ohledně tohoto příkladu. Vypočítejte objem tělesa, ohraničeného křivkami $x\le 0,y=-x,y=1,z=0,z=\mathrm{e}^{-x}\cdot \mathrm{e}^{y}$ .Tipuju, že úloha bude na trojný integrál, s kterým zkušenosti nemám.Mohu poprosit, jak jej sestavit a doplnit meze?Výpočet již bych zvládnul.
Předem děkuji za každou radu a názor.

vlado_bb · 27. 08. 2017 14:54

↑ Kája2: Stacit bude aj dvojny integral. Urob si obrazok a z neho by uz hranice mali byt zrejme.

Kája2 · 27. 08. 2017 15:06

↑ vlado_bb:
Děkuji,ale nevím, jak nanést ten poslední graf. Snažím se to vložit i do wolframy a stále se nemohu dobrat výsledku

vlado_bb · 27. 08. 2017 15:20

↑ Kája2: Ten posledny, teda $z(x,y)$ prave ze ani nie je podstatny ako presne vyzera. Dolezite je, ci to je integrovatelna funkcia a to vdaka spojitosti je..

Kája2 · 27. 08. 2017 15:49

↑ vlado_bb:
Omlouvám se,ale opravdu nemám v tomto příkladu jasno :-( ani po některých nakresech

vlado_bb · 27. 08. 2017 16:36

↑ Kája2: Ale hranice pre $x$ a $y$ zrejme mas, tie su ocividne, tak ich sem napis, pripadne aj s obrazkom.

Kája2 · 27. 08. 2017 17:33

↑ vlado_bb:
Bohužel nemám k dispozici, jak obrázek nafotit a vložit na forum. Obrázek v rámci roviny $xy$ jsem si nakreslil. $x\le 0$ je záporná část poloosy x včetně osy y $x=0$ , $y=-x$ je klesající lineární funkce f $y=1$ je přímka rovnoběžná s osou x. Ohraničením bohužel stále nemohu domyslet meze :-(

vlado_bb · 27. 08. 2017 19:28

↑ Kája2: A teda o aku mnozinu v rovine $xy$ ide?

Rumburak · 30. 08. 2017 11:32

↑ Kája2:

Ahoj.

V zadání se píše o tělese. Rovnice

$x=0$ , $y=-x$ , $y=1$ , $z = 0$ , $z=\mathrm{e}^{-x}\cdot \mathrm{e}^{y}$

je nutno vnímat jako rovnice ploch, které toto těleso vymezují. Zkusme na to jít postupně.
Popiš slovy plochu o rovnici $z = 0$ .

stenly · 09. 09. 2017 09:00 — Editoval stenly (09. 09. 2017 09:04)

Udělej si obrázek v R2 v soustavě x,y a uvidíš ,že oblastí je trojúhelník omezený=:-1<=x <=0 a -x<=y<=1 To jsou integrační meze pro funkci z=f(x,y)=e^-x*e^y,která je shora nad oblasí omega danou výše uvedenými mezemi pro x a y.
Funkci z napiš jako z=e^(y-x)

Matematické Fórum

#1 27. 08. 2017 13:35

Objem tělesa

#2 27. 08. 2017 14:54

Re: Objem tělesa

#3 27. 08. 2017 15:06

Re: Objem tělesa

#4 27. 08. 2017 15:20

Re: Objem tělesa

#5 27. 08. 2017 15:49

Re: Objem tělesa

#6 27. 08. 2017 16:36

Re: Objem tělesa

#7 27. 08. 2017 17:33

Re: Objem tělesa

#8 27. 08. 2017 19:28

Re: Objem tělesa

#9 30. 08. 2017 11:32

Re: Objem tělesa

#10 09. 09. 2017 09:00 — Editoval stenly (09. 09. 2017 09:04)

Re: Objem tělesa

Zápatí