Matematické Fórum

↑ BobMarley:

Ahoj.

Asi by měl být uveden předpoklad, že nezáleží na pořadí, v jakém byly koule taženy.

EDIT.

Jde o "chyták".  V předepokladech je totiž uvedeno,  že koule téže barvy jsou nerozlišitelné.
To znamená, že např. koulí zelených () lze vybrat pouze jedním způsobem.



ad a)

K 7-mi zeleným možno přidat

                       1 bílou nebo 1 červenou,

celkový počet možností je tedy 2 .

ad b) 

K 6-ti zeleným lze přidat

                    2 bílé nebo 2 červené nebo (1 bílou a 1 červenou),

což dává 3 možností.             

ad c) 

K 5-ti zeleným lze přidat

          3 bílé nebo 3 červené nebo (2 bílé a 1 červenou)  nebo (1 bílou a 2 červené),

což dává 4 možnosti.

↑ BobMarley:
Ona kombinační čísla ve Tvém postupu ale naznačují, že mezi zelenými koulemi rozlišuješ.

↑ BobMarley:

Takže (Z,Z,Z,Z,Z,Z,Z,B), (Z,Z,Z,Z,Z,Z,B,Z) bereš jako 2 různé tahy ?
Tj. taháme koule postupně, každé takto tažené kouli přiřadíme pořadové číslo a na základě
pořadového čísla bílé koule rozlišíme 8 tahů ? Takto jsem zadání nepochopil. Jak zní jeho
přesná verse ?
(Při té závislosti na pořadí, o níž ses zmínil již dříve, jak jsem si před chvíli připomněl, jde o úlohu
poměrně složitou, jejíž elegantní řešení mne zatím nenapadá.)

↑ BobMarley:
Takže o důležitosti onoho pořadí při rozlišování jednotlivých tahů se tam explicite nepíše.
Odkud plyne, že je nutno brát pořadí v úvahu ? 
Pokud Ti úlohu někdo zadal (například učitel :-)) a o důležitosti pořadí se nezmínil, doporučuji
tuto otázku s ním probrat.

↑ BobMarley:

Pokud by se bralo v potaz pořadí jevů, kdy je z urny tažena nezelené koule:

Případ I :
 
V tažené skupině 8-mi koulí bude právě 7 zelených a tedy právě 1 nezelená (červená či bílá).
Tento případ je ekvivalentní s následující konstrukcí:

a) Nejprve vytáhneme 7 zelených koulí, mezi nimiž se nerozlišuje (jak uvedeno v zadání),
takže všechny tyto varianty považujeme za rovnocenné, tedy za variantu JEDINOU).
Všech těchto 7 tažených koulí srovnáme do řady, přičemž je jedno jak (dle  předpokladu
o vzájemné nerozlišitelnosti koulí téže barvy).

b) Nyní vytáhneme (jediným způsobem - viz opět předpoklad o vzájemné nerozlišitelnosti koulí
téže barvy) bílou kouli a doplníme o ni řadu zelených  koulí, kterou máme z předchozího kroku.
To můžeme provést osmi způsoby (na začátek řady, na konec řady, případně do "mezer" mezi
sousedními zelenými koulemi .

c) totéž, co jsme provedli v kroku b) s bílou koulí, jsme místo toho mohli provést s některou
ze vzájemně nerozlišitelných červených koulí, což dává dalších  8 variant této konstrukce.

Konstrukce ekvivalentní případu I. má tedy celkem 16 variant, tedy ,  avšak zda
jednoduché zobecnění tohoto "vzorce" bude fungovat i na ostatní případy, které jsou zřejmě
složitější,  mi není ještě jasné.


PS.  Ještě k případu I.  Ve svém řešení píšeš

počet možností, jak rozmístit 7 koulí je

Nevím, co tím přsně myslíš. Pokud máš na mysli "vybrat" , tak to by sedělo, když by se ale
mezi bílými koulemi rozlišovalo. Když se nerozlišuje, pak všechny "sedmice" bílých koulí jsou
rovnocenné a nutno je považovat za sedmici jedinou.

↑ BobMarley:

Jasně, teď tomu rozumím. Jinými slovy: kolika způsoby vybrat z osmi přihrádek jednu,
která zůstane volná pro kouli jiné barvy než zelené. Počet je samozřejmě

                            .

Ten zbytek zkusím prozkoumat zítra nebo pozítří.

↑ Rumburak:
Moc děkuji za konzultaci!