Matematické Fórum

Sherlock

Ahoj,

$A$ je banach. algebra, $G(A)$ je množina invertibilních prvků. Poradil by mi někdo, proč je zobrazení na $G(A)$ , které každému prvku přiřadí jeho inverzní prvek ( $x\rightarrow x^{-1}$ ), spojité?

V knize píšou, že je to důsledek TOHOTO tvrzení, ale já to v tom nějak nevidím.

Rumburak · 30. 08. 2017 16:38

↑ Sherlock:

Ahoj.

Zkus si přpomenout důkaz poznatku z reálné analýzy o spojitosti funkce

$f : x \mapsto \frac {1}{x} , x \ne 0$

a zobecnit ho pro příslušnou větu z teorie Banachových algeber.

vanok · 01. 09. 2017 20:18 — Editoval vanok (01. 09. 2017 20:19)

Ahoj ↑ Sherlock:,
Navod
Staci pouzit toto (trochu viac lite ako tvoja tm. v odkaze).
pre $h\in A$ take, ze $||h||<1$ mame
$||(e+h)^{-1}-e||\le \frac {||h||}{1-||h||}$