Matematické Fórum

vertor · 04. 09. 2017 10:55

Ahoj,
byl bych moc vděčný, kdyby mi někdo tady pomohl, myslím si s docela basic věcmi, ale vůbec si nejsem u nich jistý. Podle čeho se převádí na druhou stranu. Příklad AX-B=5X převedu 5X do leva a B do prava. X(A-5E)=B, to je ještě ok, ale podle čeho se řídím, jestli to bude X=(A-5E)^-1xB nebo X=Bx(A-5E)^-1? Derivace funkce tangent a normal f(x)=sqrt(5+x^2) = f'(x)=1/2 x sqrt(5+X^2) nebo f'(x)=1/2 x sqrt(5+X^2) x sqrt(5+X^2). Asi by toho bylo více, ale byl moc rád, kdyby se našel někdo hodný a vysvětlil by mi tyhle 2 případy.

Děkuji všem a přeji pěkný den,
db.

Ferdish

Pre budúcnosť a prehľadnosť bude lepšie, pokiaľ sa naučíš robiť zápisy v prostredí TeX. Nejaké základy môžeš nájsť aj tu na fóre.

Tvoj príklad - pôvodná rovnica je $Ax-B=5x$ , po úprave je tam však $A(x-5E)=B$ .
Spoločným členom je neznáma x - tá patrí pred zátvorku, nie parameter A! Správne to teda má byť $x(A-5)=B$ . Navyše, odkiaľ sa objavil ten parameter E? Pokiaľ ide o chybu zápisu, na to si treba dávať pozor.
Vyjadrenie neznámej x je len obyčajné delenie, neviem ako si prišiel k tomu, že treba umocňovať (znamienko "^" totiž v lineárnom zápise znamená umocňovanie).

Najskôr vyriešime toto, potom sa budeme venovať deriváciám.

vertor · 04. 09. 2017 11:39 — Editoval vertor (04. 09. 2017 11:40)

Ahoj, díky za pomoc. $XA-B=5X$ , úprava na $X(A-5E)=B$ , to E nevím přesně co znamená ale pak se A přičte $(5,0| 5,0)$ . Jelikož je to $X(A-5E)$ tak abych to mohl dát na druhou stranu, tak to musí být na ^-1. Ale nevím, jestli se ta závorka dá před B, tedy $B(A-5E)$ nebo $(A-5E)B$ . Myslím si, že E je jen taková pomocná, nehraje v tom roli, jestli 5 nebo 5E, vím, že mám potom přičíst 5 k A první řádek první číslo a druhý řádek druhé číslo.

Al1 · 04. 09. 2017 11:45

↑ vertor:
Zdravím,

při řešení maticové rovnice musíš pamatovat na to, že násobení matic není komutativní.
Když řešíš
AX=B, násobíš inverzní maticì zleva:
$A^{-1}\cdot A\cdot X=A^{-1}\cdot B$
Když XA=B, pak nádobíš zprava
$X\cdot A\cdot A^{-1}=B\cdot A^{-1}$

vertor · 04. 09. 2017 11:48

↑ Al1:
Děkuji moc, tohle jsem přesně potřeboval vědět, díky, díky a ještě jednou děkuji. Asi by bylo lepší doučování no, ale to už je pasé.

Ferdish · 04. 09. 2017 11:53

Ahá, rozumiem - on je to maticový počet (pôvodne som si myslel, že upravuješ len jeden z riadkov matice).

E potom značí jednotkovú maticu (na hl. diagonále jedničky a inak všade nuly), teda $\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$ , po vynásobení číslom 5 teda dostávaš $\begin{pmatrix} 5 & 0 \\ 0 & 5 \end{pmatrix}$

Čo sa týka doučovania, rozhodne to pasé nie je - teda pokiaľ platí to, že si stále študent CULSu.
Skús sa dohodnúť so spolužiakom/spolužiakmi z vašej štud. skupiny, či by ťa to niekto nedoučil, prípadne popros o konzultácie kantora, s ktorým máte cvičenia z daného predmetu.

vertor · 04. 09. 2017 11:58

No páse to je, že zítra mám zkoušku :DD, jako kdybych to nedal, tak se zas tak nic moc neděje, ale je 6 příkladů a já jsem schopnej z nich udělat 3 a něco, což mi právě stačí, protože zbytek už mi vážně do hlavy neleze. Mohli bychom ještě prosím udělat tu derivaci? Jinak děkuji Vám oboum.

Ferdish · 04. 09. 2017 14:29

Funkcia $f(x)=\sqrt{5+x^2}$ je tzv. zložená funkcia, ktoré sú v matematike úplne bežné. Treba ju teda derivovať podľa vety o derivácii zloženej funkcie. Predpokladám, že ju poznáš, ale stručne:

Majme funkciu $y=f(x)$ , ktorá má deriváciu na ľubovoľnej množine $M$ . Majme tiež funkciu $z=g(y)$ , ktorá má deriváciu na obore hodnôt funkcie $y=f(x)$ , teda na $H(f)$ .
Potom funkciu $z=g \circ f=g(f(x))$ nazývame zloženou funkciou na množine $M$ , pričom $f$ sa nazýva vnútorná a $g$ vonkajšia funkcia.

Pre každé $x\in M$ potom platí, že derivácia funkcie $z$ v bode $x$ je daná ako $z'(x)=(g(f(x)))'=g'(f)\cdot f'(x)$ alebo v zlomkovom tvare $\frac{dz}{dx}=\frac{dz}{dy}\frac{dy}{dx}$ .

Takže pred deriváciou najskôr musíš identifikovať všetky (elementárne) funkcie, z ktorých je tvoja zložená funkcia poskladaná. Funkcia môže byť zložená dvoch, z troch alebo aj viacerých elementárnych funkcií.
Pri derivácii potom postupuješ smerom "dovnútra" - od vonkajšej funkcie postupne až k najvnútornejšej, pričom všetky funkcie vo vnútri tej, ktorú práve derivuješ (nech už je výraz akokoľvek zložitý), považuješ za jednotnú premennú.

Tvoj prípad: $y=\sqrt{5+x^{2}}$ , to znamená že máš funkciu zloženú z dvoch funkcií - polynóm 2. stupňa (I) pod odmocninou (II). Najskôr teda musíš derivovať odmocninu podľa vnútorného polynómu a následne polynóm podľa x. Tak nájdeš odpoveď na svoju otázku :).

vertor · 04. 09. 2017 17:54

↑ Ferdish:
Ahh, už chápu, děkuji moc, no uvidíme zítra jestli to dám nebo ne, definiční obor by snad měl jít, Crammers rule snad taky, matice taky a zbytek se uvidí, snad snad. Děkuji moc.

Ferdish · 04. 09. 2017 22:08

↑ vertor:
Niet za čo. Daj potom vedieť, ako dopadla skúška.

vertor · 05. 09. 2017 16:22

↑ Ferdish:↑ Al1:
Tak jsem to dal, derivace složené funkce, na té jsem pohořel, ale zbytek dal. Jen já blbec, jsem celou matici měl dobře a poslední krok jsem nevím proč, přehodil AB místo BA tak mi strhl 2 body, ale to se docela dá. Tak hotovo, děkuji Vám moc hoši.

Al1 · 05. 09. 2017 16:46

↑ vertor:
Gratulace, i když to jistě mohlo být lepší. :-)

vertor · 05. 09. 2017 19:58

↑ Al1:
Já jsem rád za to, že jsem to dal. :D Tak statistika příští semestr, uvidíme jak se bude bojovat.

Ferdish · 06. 09. 2017 09:03

↑ vertor:
Tiež sa pripájam ku gratulantom. A rada do budúcnosti - ak si s niečím nevieš rady, začni hľadať pomoc včas a nie deň pred skúškou :D

Matematické Fórum

#1 04. 09. 2017 10:55

Matice a derivace tangent a normal

#2 04. 09. 2017 11:26 — Editoval Ferdish (04. 09. 2017 11:34)

Re: Matice a derivace tangent a normal

#3 04. 09. 2017 11:39 — Editoval vertor (04. 09. 2017 11:40)

Re: Matice a derivace tangent a normal

#4 04. 09. 2017 11:45

Re: Matice a derivace tangent a normal

#5 04. 09. 2017 11:48

Re: Matice a derivace tangent a normal

#6 04. 09. 2017 11:53

Re: Matice a derivace tangent a normal

#7 04. 09. 2017 11:58

Re: Matice a derivace tangent a normal

#8 04. 09. 2017 14:29

Re: Matice a derivace tangent a normal

#9 04. 09. 2017 17:54

Re: Matice a derivace tangent a normal

#10 04. 09. 2017 22:08

Re: Matice a derivace tangent a normal

#11 05. 09. 2017 16:22

Re: Matice a derivace tangent a normal

#12 05. 09. 2017 16:46

Re: Matice a derivace tangent a normal

#13 05. 09. 2017 19:58

Re: Matice a derivace tangent a normal

#14 06. 09. 2017 09:03

Re: Matice a derivace tangent a normal

Zápatí