Matematické Fórum

Sherlock · 14. 09. 2017 11:04

Ahoj.

$X$ je v.p., $\langle-,-\rangle:X \times X \rightarrow\mathbb{C}$ je zobrazení, které je lineární v první složce a antilineární v druhé a pro které platí $\langle x,x\rangle\ge 0$ pro každé x.

Platí, že $\langle x,y\rangle=\overline{\langle y,x\rangle}$ ? Případně, jak to dokázat?
Díky

vanok · 14. 09. 2017 23:46 — Editoval vanok (15. 09. 2017 11:37)

Ahoj ↑ Sherlock:,
Mozes upresnit tvoj v.p. X
A tiez pojem antilinearity.

Dakujem.

Sherlock

že pro skaláry $\alpha ,\beta \in \mathbb{C}$ platí $\langle x,\alpha y+\beta z\rangle = \overline{\alpha }\langle x,y\rangle+\overline{\beta }\langle x,z\rangle$ . V.p. je nad $\mathbb{C}$ , ale jinak na něj nejsou kladeny žádné požadavky :)

vanok · 15. 09. 2017 15:06 — Editoval vanok (15. 09. 2017 18:16)

Ahoj ↑ Sherlock:,
Ano v danej situacii X musi byt C-v.p. ( preto sm pytal to upresnenie)
Taka forma sa vola sesquilinéaire(fr), mozes pozriet fr. vikipediu, alebo aj po engl.
https://en.m.wikipedia.org/wiki/Sesquilinear_form

V pripade ked the $\langle x,y\rangle=\overline{\langle y,x\rangle}$ hovorime ze ide o Hermitovsku formu, ktorej vlasnosti su podobne z realnou bilinearnou formou.
Ak naviac plati $\langle x,x\rangle\ge 0$ , tak hovorime o positivnej hermitovskej forme.
Ak $\langle x,x\rangle > 0$ hovorime o definitnej positivnej forme.... no tieto situacie neplatia vseobecne.

Ake materialy pouzivas, vsak ide iba o vseobecnosti. Dobre pokracovanie.

Matematické Fórum

#1 14. 09. 2017 11:04

Bilineární zobrazení

#2 14. 09. 2017 23:46 — Editoval vanok (15. 09. 2017 11:37)

Re: Bilineární zobrazení

#3 15. 09. 2017 08:26 — Editoval Sherlock (15. 09. 2017 08:27)

Re: Bilineární zobrazení

#4 15. 09. 2017 15:06 — Editoval vanok (15. 09. 2017 18:16)

Re: Bilineární zobrazení

Zápatí