Matematické Fórum

TAJNaholkA · 13. 05. 2009 20:24

Ahoj,
Vypočtěte objem hranolu o výšce v = 24 cm, jestliže odchylka úhlopříček podstavy Alfa=60stupnu a odchylka úhlopříčky od podstavy Beta=30stupnu.....
Moje predstavivost je silne mizerna :(
Diky.

marnes · 13. 05. 2009 20:29

↑ TAJNaholkA:Pokud se nikdo neozve, tak dám zítra v papírové skenované podobě:-)

ttopi · 13. 05. 2009 20:34

Jestli je myšlena ta úhlopříčka jako tělesová, tak potom je to vlastně přepona pravoúhlého trojúhelníka, jehož jedna odvěsna je boční hrana a spodní odvěsna je úhlopříčka základny. Znám úhel přepony a spodní základny a délku druhé odvěsny, podle toho spočtu délku úhlopříčky podstavy - bude to $\tan \beta=\frac{24}{u}$ - z toho $u=41,57$

Pak znáš úhlopříčky podstavy a úhel který svírají (jsou navíc stejně dlouhé) - teď by se mohla vypočíst strana a podle kosinovy věty jako $a^2=\Big(\frac{u}{2}\Big)^2+\Big(\frac{u}{2}\Big)^2-2\frac{u}{2}\frac{u}{2}\cos(60)$ - respektive jedná se o rovnostranný trojúhelník, takže strana a se rovná půlce úhlopříčky :-))

Pak stranu b spočteš přes Pythagora (teda pokud je podstavou obdélník, pokud je podstavou třeba kosodélník, tak přes kosinovu větu s úhlem 120°)

marnes: Zdravím kolego. Tak projeď mou úvahu, zda je správná :-)