Matematické Fórum

Kelly · 22. 09. 2017 14:48

Dobrý den,

mám následující příklad (vše napsáno na papíře) ohledně poměru objemu 3 koulí, pokud znám jejich celkový objem. Vypočítala jsem to v pohodě, jak ale můžete vidět, výsledný jeden dílek (d) mám zaokrouhlený a kvůli tomu mi zkouška trochu nevychází. Naše učitelka ale vyloženě lpí na tom, aby zkoušky co nejvíce odpovídaly (tohle je jeden ze sady příkladů, které jí mám dát) a já nevím, co s tím? Nemám to d tolik zaokrouhlovat a počítat s číslem třeba o 5 desetinných místech? A nebo v případě, že je to číslo ve zkoušce v řádů tisíců, tak jí mám říct a stát si za tím, že to, že zkouška nevychází o 0,5 nevadí?
Popř. je nějaký jiný a přesnější postup, jak se dopracovat k výsledku?
Děkuji.

//forum.matweb.cz/upload3/img/2017-09/84165_21935472_1499530553474144_1508556262_n.jpg

zdenek1 · 22. 09. 2017 15:08

↑ Kelly:
To je ale špatně.
Pokud jsou objemy v poměru 3:5:6, poloměry budou v poměru $\sqrt[3]3:\sqrt[3]5:\sqrt[3]6$

Kelly · 22. 09. 2017 15:40

Aha, takze mi ta zkouska vysla nahodou dobre?

Al1 · 22. 09. 2017 15:58 — Editoval Al1 (22. 09. 2017 16:01)

↑ Kelly:

Zdravím,

k výpočtu jsi použila nikoli poměr objemů, ale poměr poloměrů. Zkouška ti "vyšla" k úplně jiné úloze.

Jinak pro přesné výpočty je nutné pracovat s iracionálními čísly, nezaokrouhlovat.

mracek · 22. 09. 2017 16:07 — Editoval mracek (22. 09. 2017 16:21)

V1 : V2 : V3 = 3 : 5 : 6
V1 + V2 + V3 = 7912.8
---------------------------
V = 4 / 3 * pi() * r^3
k = 4 / 3 * pi()
V = k * r^3
---------------------------
V1 : V2 : V3 = 3 : 5 : 6
3 + 5 + 6 = 14
14/14 * V = 7912.8
V1 + V2 + V3 = 7912.8 = V
V1 = 3/14 * V = 4 / 3 * pi() * r1^3
Ted bych udelal takovou fintu... Ono se pak ukaze, ze cast z toho lze vynechat, ale...
a = (1/14 * V * 3/4) / pi() = 134.93...
3 * a = r1^3 => ...
5 * a = r2^3 => ...
6 * a = r3^3 => ...
b = treti_odm(a)
treti_odm(3) * b : treti_odm(5) * b : treti_odm(6) * b
S = r1+ r2 + r3 = treti_odmocniny * b
-
S ... 100
r1 ... ?
-
x = r1/S * 100 = treti_odm(3) / treti_odmocniny ... b se vykrati
Totez pro r2, r3. Jestli ma smysl to ovsem pocitatc, uz tam mas pomer vyjadreny odmocninami.

Edit: Mel jsem tam chybku, tak jsem to predelal jinak...

Al1 · 22. 09. 2017 16:15

↑ mracek:

Zdravím,

kolega ↑ zdenek1: vůbec s číslem 3^(-3) nepracuje. Pokud chceš napsat třetí odmocninu pomocí mocniny, pak $\sqrt[3]{3}=3^{\frac{1}{3}}$ .

Jeho odpověď je správná, ale není to konečný výsledek. Je třeba pracovat s celkovým objemem.

Pokud chceš radit, měly by být tvé rady správné, jinak kolegy pleteš. :-)

mracek · 22. 09. 2017 16:19 — Editoval mracek (22. 09. 2017 16:23)

↑ Al1: Jj, Spraveno. Stihl jsi to chvili pred odeslanim opravy :) Mi to pak doslo, ze jsem tam neumocnil na treti a pak, ze to ani neni treba delat :)

Ok, spraveno podruhe, kucis, reklamujes vlastne jinou vec, treti odmocnina je x ^ (1/3), preci :) Prepsal jsem to radeji na text. Ja uz radeji mizim nakupovat....

Rumburak · 22. 09. 2017 17:00

↑ Kelly:

Ahoj.

Jde o to postupovat systematicky. Nabízí se řešit tuto úlohu pomocí soustavy rovnic.
Začneme tím, že hledané poloměry koulí označíme $x, y , z$ (od nejmenšího k největšímu).
Nechť $V(x), V(y), V(z)$ jsou objemy odpovídajícíh koulí.

Podmínka $V(x) : V(y) : V(z) = 3 : 5 : 6$ vede k rovnicím

$\frac {V(x)} { V(y)} = \frac {3}{5}$ ,
$\frac {V(y)} { V(z)} = \frac {5}{6}$ ,

třetí rovnicí bude

$V(x) + V(y) + V(z) = 7 912, 8$ .

Dalším krokem bude dosadit do této suostavy za $V(x), V(y), V(z)$ podle příslušnáho
vzorce $V(r) = \frac{4}{3}\pi r^3$ a nyní už se můžeme soustředit jen na vyřešení soustavy
vzniklé poslední úpravou.