Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
↑ Darko:
Ano, a tahle řada nekonverguje. Proto také není rovna -1/12, a hodnota zeta funkce v bodě -1 není definována. To, co má v bodě -1 hodnotu -1/12 je hodnota analytického prodloužení zeta funkce, které ale v těch dodefinovaných bodech už nevyhovuje té původní definici.
Pokud někdo někde píše , pak tím symbolem na pravé straně myslí něco jiného, než co jím typicky myslí (což bývá hodnota součtu příslušné řady, ve smyslu limity posloupnosti částečných součtů). A proto ta pravidla, která při těch algebraických úpravách v prvním příspěvku používáš, vůbec nemusí platit. (Nechme stranou, že i když se tím myslí "obyčejný" nekonečný součet, pořád nemusí všechna běžná pravidla platit, například obecně neplatí komutativita.)
Matematičtí experti mně jistě opraví / doplní.
Offline
↑ LukasM:
Měl jsem za to, že v "nekonečnu" může nabýt hodnota součtu drasticky jiného výsledku, než by se racionálně (limitně) zdálo.
Je pravda, že limitně řada diverguje (= +inf), ale fakt, že matematická pravidla i tak prostá jako je absolutní hodnota někdy zkrátka neplatí je zvláštní. (osobně jsem si to představoval jako dráhu po neúplné kružnici, která se limitně blíží k uzavřené kružnici, limita dráhy je pak nekonečno, nikoliv obvod jak by se racionálně zdálo, jen je to obráceně.)
Každopádně zeta(-1) = -1/12 je tabulková hodnota
ačkoliv se tomu těžko věří, když jsem viděl počátek důkazu od Eulera, který vypadal asi nějak takhle:
__________________________________
což mi osobně připadá jako guláš, ze kterého s trochou štěstí možná něco vyjde, protože velmi podobně můžu dokázat, že
____________________________
následně jsem už velmi podobně dokázal, že zeta(-1) = -1/12
_______________________________
_____________________________
... krajně nedůvěryhodný důkaz, řekl bych, ale vypadá to, že se budu muset smířit s tím, že to "tak prostě je".
Důvod proč jsem do toho cpal absolutní hodnotu, bylo ukázat, že je to nesmysl.
Každopádně díky za odpovědi.
Offline