Matematické Fórum

numeriprimi

Ahoj. Řeším příklad týkající se kinematiky. Zadání je takové:

Mám dvě částice. Pohybují se rovnoměrně přímočaře po různoběžkách směrem k jejich průsečíku. V čase t=0 je jejich vzdálenost d. Rychlost jedné částice vzhledem k druhé má do směru spojnice částic průměr u, do směru kolmého na směr spojnice pak průmět v, velikost rychlosti jedné částice vzhledem k druhé je V.
Úkolem je určit nejkratší vzdálenost r, na kterou se částice přiblíží. Dále čas t, ve kterém si budou nejblíže.

Přikládám obrázek mé představy. Mohu jednu z částic v čase t=0 považovat za nehybnou a složky rychlosti přiřadit ke druhé? Platí, že je velikost rychlosti V vázana se složkami pomocí Pythagorovy věty? Předpokládám, že bych měla využít extrémy funkcí pro určení nejmenší vzdálenosti. Nemám však ponětí, jak na to. Můžete mi prosím poradit, jak úlohu řešit?

Děkuji.

//forum.matweb.cz/upload3/img/2017-09/16582_pohyb%2Bdvou%2B%25C4%258D%25C3%25A1stic.png

LukasM · 26. 09. 2017 11:57

↑ numeriprimi:
Zadání mi přijde trochu nejasné. Pokud jsem ho ale dobře pochopil a ty máš opravdu zadané složky rychlosti jedné částice vůči té druhé, pak se mi jako nejlepší opravdu jeví zvolení vhodné souřadnicové soustavy (nejspíše se středem v té druhé částici a jednou osou směřující ve směru první částice. Pak bych sestavil parametrické rovnice pohybu té částice ( $x=x(t), y=y(t)$ ) a z nich vyjádřil vzdálenost těch částic jako funkci času a hledal bych extrém - což je možné udělat pomocí derivace (byť to asi nebude nutné, ale nepočítal jsem to).

A ano, pokud rychlost jedné částice vůči té druhé má složky $u$ a $v$ , tak je velikost této rychlosti $V=\sqrt{u^2+v^2}$ - alespoň pokud jde o rovinný problém. Jestli máš zadané u,v i V, je to přeurčená úloha a musí to tuhle rovnici splňovat. Pokud nesplňuje, pak alespoň jeden z nás špatně pochopil zadání.

zdenek1 · 26. 09. 2017 18:33

↑ numeriprimi:
To, co píšeš, udělat můžeš. Jenže je to naprosto zbytečné.
//forum.matweb.cz/upload3/img/2017-09/43228_pic.png
triviálně platí
$\sin\alpha=\frac{r_{min}}d=\frac vV$

pro čas $t=\frac xV$ a $x$ si spočítáš z Pyth. věty. (a dá se to docela pěkně upravit, ale to už je na tobě)

numeriprimi · 30. 09. 2017 08:25

Paráda, rozumím, skvělý postup. Mockrát děkuju!

Matematické Fórum

#1 26. 09. 2017 11:03 — Editoval numeriprimi (26. 09. 2017 11:04)

pohyb částic po dvou různoběžkách

#2 26. 09. 2017 11:57

Re: pohyb částic po dvou různoběžkách

#3 26. 09. 2017 18:33

Re: pohyb částic po dvou různoběžkách

#4 30. 09. 2017 08:25

Re: pohyb částic po dvou různoběžkách

Zápatí