Matematické Fórum

Marek Mattos · 29. 09. 2017 21:12

Dobrý deň,
chcel by som vás poprosiť o pomoc pri riešení následujúceho príkladu.

"••• 4:20 Částice A se pohybuje po přímce y = 30 m rovnoběžně s kladným
směrem
osy x. Její rychlost ⃗v je konstantní a má velikost v = 3,0 m・s−1. Částice B
vyletí z počátku soustavy souřadnic s nulovou počáteční rychlostí
právě v okamžiku, kdy částice A prochází osou y. Částice B se pohybuje s
konstantním zrychlením ⃗a o velikosti a = 0,40 m・s−2.
Jak je třeba volit úhel alfa mezi zrychlením ⃗a částice B a kladným směrem osy
y, aby se částice srazily?"

Napadlo ma si zistiť nejako čas aby som zistil akú vzdialenosť prejde častica A a potom už len cez goniometrické funkcie by som si zistil uhly v pravouhlom trojuholníku. Problém je že vôbec neviem ako začať.
Vopred ďakujem za pomoc.

Ferdish · 29. 09. 2017 22:44

Časy oboch pohybov sú rovnaké, a tie si vieš vyjadriť zo vzorca pre dráhu pri priamočiarom rovnomernom resp. rovnomerne zrýchlenom pohybe.

Vyjadri si jednu z neznámych dráh ako funnkciu druhej (tým sa zbavíš jednej neznámej) a dosaď správneho vzorca pre výpočet uhla z pravouhlého trojuholníka. Skús si urobiť aj nákres úlohy, určite ti pomôže.

Marek Mattos · 29. 09. 2017 23:33

No použil som vzorce
$s=v.t$ a $s=v_{0}.t+\frac{1}{2}at^{2}$ kde v0 sa rovná 0.
Vyjadril som si t
$t=\frac{s}{v}$ , $t=\sqrt{\frac{2s}{a}}$ ktoré dám do rovnosti a vyjadrím si s
$s=\frac{2v}{a}$
Čo je vlastne $s=\frac{2.3}{0,4}=15m$
Potom už len použijem $\text{tg}\alpha =\frac{30}{15}=2$
$\alpha =63,43^\circ$ zaokrúhlene na 2 desatinné miesta.
Dobre som to spravil?

zdenek1 · 30. 09. 2017 08:21

↑ Marek Mattos:
No to asi nebude dobře.
$s$ ve vztazích $s=v.t$ a $s=v_{0}.t+\frac{1}{2}at^{2}$ totiž nejsou stejná.
//forum.matweb.cz/upload3/img/2017-09/52278_pic.png
Máš 3 vztahy
fyzika: $s=\frac12at^2$
geometrie: $s^2=30^2+(vt)^2$
$\sin\alpha = \frac{vt}s$

z prvních dvou vypočítáš $t$ a ze třetího pak úhel

Marek Mattos · 30. 09. 2017 12:39

↑ zdenek1:
Tiež sa mi tie dĺžky strán nezdali. Ja som aj omylom počítal iný uhol.
No, $s$ zo vzorca $s=\frac{1}{2}at^{2}$ dosadím do $s^{2}=h^{2}+(vt)^{2}$ lebo tieto dráhy sa už rovnajú
Dostanem $\frac{1}{4}a^{2}t^{4}=h^{2}+v^{2}t^{2}$
Spravím si substitúciu $u=t^{2}$ a všetko prehodím na jednu stranu a dostanem po dosadení hodnôt $0,04u^{2}-9u-900=0$
Riešim ďalej ako kvadratickú rovnicu $D=81+144$
$\sqrt{D}=15$
$u_{1,2}=\frac{9\pm15 }{0,08}$
$u_{2}=-75$ a keďže sa $u=t^{2}$ tak to nemôže byť záporné číslo
$u_{1}=300$ teda $t=\sqrt{300}$
Teraz použijem goniometrickú funkciu $\text{tg} \alpha =\frac{v.t}{h}$
$\alpha =60^\circ$

Spravil som všetko správne?