Matematické Fórum

Rozárka96 · 01. 10. 2017 12:23

Dobrý den,
prosím, mohl by mi někdo vysvětlit pojmy báze, dimenze a lineární obal nějak polopatě? Bez nějaký definic, spíše jako pro lajka? Děkuji

vlado_bb

↑ Rozárka96: Definicia je vysvetlenie pojmu. Cize ti ide o vysvetlenie bez vysvetlenia? Pokus sa teda vysvetlit, co je to parne (sude) cislo bez toho, aby si pouzila jeho definiciu, nech nam je jasnejsie, co vlastne ocakavas.

Rozárka96 · 01. 10. 2017 12:43

Myslím tím to, aby to bylo vysvětleno nějak relativně jednoduše. Omlouvám se, napsala jsem to špatně. Klidně tedy s definicemi.

vlado_bb · 01. 10. 2017 12:47

↑ Rozárka96: Rozumies pojmu linearne nezavisla mnozina vektorov? To je prvy krok k pochopeniu bazy.

Rozárka96 · 01. 10. 2017 12:49

Ano, tomu myslím rozumím.
Množina M je lineárně nezávislá, jestliže se její vektory nedají vyjádřit jako lineární kombinace ostatních vektorů této množiny.

vlado_bb · 01. 10. 2017 12:51

↑ Rozárka96: Presne tak. No a ak mame mnozinu vektorov $M$ , tak vsetky linearne kombinacie jej prvkov tvoria jej linearny obal. Zatial jasne?

Rozárka96 · 01. 10. 2017 13:02

Ano, zatím chápu.
Jen ještě dotaz. Pokud $\vec{u} = (2;1)$ a $\vec{v}=(-3,4)$ , tak lineární obal lze zapsat takto: $[M] = k(2;1) +l(-3;4) = (2k-3l; -k+4l)$ nebo $[M] = [(2;1), (-3;4) ]$
V sešitě máme oba zápisy, nejsem si jistá.

vlado_bb · 01. 10. 2017 13:05

↑ Rozárka96: Ano, s tym, ze podla mna ten druhy by mal byt $[M] = [\{(2;1), (-3;4)\} ]$ . Ale zalezi na tom, ako ste zaviedli symbol $[.]$ .

Rozárka96 · 01. 10. 2017 13:06

Super, tak tomu tedy už snad rozumím. Děkuji

vlado_bb

↑ Rozárka96: Mas tam ale chybu v znamienku, ma byt $[M] = k(2;1) +l(-3;4) = (2k-3l; k+4l)$ . A korektny zapis je $[M] = \{k(2;1) +l(-3;4); k, l \in R\} = \{(2k-3l; k+4l); k,l \in R\}$ Ide o rovnost mnozin.

Rozárka96 · 01. 10. 2017 13:19

Aha :-) tak takto to chápu ještě líp :-)

vlado_bb · 01. 10. 2017 13:22

↑ Rozárka96: Ak teda rozumies, co je to linearne nezavisla mnozina a co je linearny obal, tak uz zrejme rozumies aj pojmu baza. V poriadku?

Rozárka96 · 01. 10. 2017 13:29

To ne, pojmu "báze" nerozumím

vlado_bb · 01. 10. 2017 13:38

↑ Rozárka96: Ak je mnozina linearne nezavisla a jej linearny obal je cely priestor, nazyva sa baza.

Rozárka96 · 01. 10. 2017 13:43

A zapsalo by se to takto : $\langle(2,-1), (-3,4)\rangle$ ?

vlado_bb · 01. 10. 2017 13:46

↑ Rozárka96: Co?

Rozárka96 · 01. 10. 2017 13:49

ta báze
$\langle M\rangle =\langle(2,-1), (-3,4)\rangle$
nebo kdy se používají tyto závorky?

vlado_bb

↑ Rozárka96: Taketo zatvorky sa pouzivaju v roznych vyznamoch (najcastejsie ako symbol skalarneho sucinu). Nevieme, ako ste definovali symbol $\langle M\rangle$ . Co to teda vo vami pouzivanej symbolike znamena?

Rozárka96 · 01. 10. 2017 14:03

Tak to jsem se asi podívala jinam. Měl to být soubor souřadnic vektoru.
Ale už jsem to, myslím, pochopila.

Teď ještě ta dimenze. To je tedy počet prvků báze?
Tedy v uvedeném případě by byla dimenze rovna 2.
Kdyby bylo $[M] = \{k(2;1;3) +l(-3;4,2); k, l\in R\}$ tak dimenze je 2
Kdyby bylo $[M] = \{k(2;1) +l(-3;4) +m (1,0); k, l,m \in R\}$ tak dimenze je 3 (pokud by tedy byly vektory LN - nezkontrolovala jsem, je tedy možné, že mohou být závislé.)

vlado_bb · 01. 10. 2017 14:12

↑ Rozárka96: Priestor $[M] = \{k(2;1;3) +l(-3;4,2); k, l\in R\}$ je vytvoreny dvomi linearne nezavislymi vektormi, a teda ano, jeho dimenzia je $2$ . Ale pozor, nie je to priestor $R^3$ . Iba jeho vlastna podmnozina. Napriklad vektor $(-1;5;0)$ v mnozine $[M]$ nie je.

Dimenzia priestoru $[M] = \{k(2;1) +l(-3;4) +m (1,0); k, l,m \in R\}$ je 2, pretoze vektory $(2;1);(-3;4);(1;0)$ nie su linearne nezavisle.

Rozárka96 · 01. 10. 2017 14:21

Super!! Tak teď už tomu rozumím o hodně víc!

Děkuji mnohokrát za Váš čas :) :)

Matematické Fórum

#1 01. 10. 2017 12:23

Báze, dimenze, lineární obal - vektorový prostor

#2 01. 10. 2017 12:30 — Editoval vlado_bb (01. 10. 2017 12:33)

Re: Báze, dimenze, lineární obal - vektorový prostor

#3 01. 10. 2017 12:43

Re: Báze, dimenze, lineární obal - vektorový prostor

#4 01. 10. 2017 12:47

Re: Báze, dimenze, lineární obal - vektorový prostor

#5 01. 10. 2017 12:49

Re: Báze, dimenze, lineární obal - vektorový prostor

#6 01. 10. 2017 12:51

Re: Báze, dimenze, lineární obal - vektorový prostor

#7 01. 10. 2017 13:02

Re: Báze, dimenze, lineární obal - vektorový prostor

#8 01. 10. 2017 13:05

Re: Báze, dimenze, lineární obal - vektorový prostor

#9 01. 10. 2017 13:06

Re: Báze, dimenze, lineární obal - vektorový prostor

#10 01. 10. 2017 13:09 — Editoval vlado_bb (01. 10. 2017 13:12)

Re: Báze, dimenze, lineární obal - vektorový prostor

#11 01. 10. 2017 13:19

Re: Báze, dimenze, lineární obal - vektorový prostor

#12 01. 10. 2017 13:22

Re: Báze, dimenze, lineární obal - vektorový prostor

#13 01. 10. 2017 13:29

Re: Báze, dimenze, lineární obal - vektorový prostor

#14 01. 10. 2017 13:38

Re: Báze, dimenze, lineární obal - vektorový prostor

#15 01. 10. 2017 13:43

Re: Báze, dimenze, lineární obal - vektorový prostor

#16 01. 10. 2017 13:46

Re: Báze, dimenze, lineární obal - vektorový prostor

#17 01. 10. 2017 13:49

Re: Báze, dimenze, lineární obal - vektorový prostor

#18 01. 10. 2017 13:54 — Editoval vlado_bb (01. 10. 2017 13:54)

Re: Báze, dimenze, lineární obal - vektorový prostor

#19 01. 10. 2017 14:03

Re: Báze, dimenze, lineární obal - vektorový prostor

#20 01. 10. 2017 14:12

Re: Báze, dimenze, lineární obal - vektorový prostor

#21 01. 10. 2017 14:21

Re: Báze, dimenze, lineární obal - vektorový prostor

Zápatí