Matematické Fórum

↑ alex:

Protáhnout AE.

↑ svatý halogan:

A jo pravda, tak to mě vůbec nenapadlo, děkuji Ti!

Tak, obrázek:


A jak jsem na to šel:

proložil jsem si rovinu ARE(dostal jsem bod O), ve které leží trojúhelník ARP. Tam kde se mi protla strana EO (ležící v horní podstavě) se stranou troúhelníka PR jsem dostal bod Z, který leží v rovině EFG(H), ten stačí jenom spojit s Q a pak už to jede víceméně samo...

Co se týče těch dalších řezů, taky je na to nějaké skriptum: http://cementarna.ic.cz/matematika_preh … _teles.pdf Nejtěžší pro mě ale jednoznačně bylo najít ten bod Z

Ok, oznacme si ten bod rezu na hrane EP jako bod K, ten na strane AB jako bod L a ten na strane CG jako bod M

1) Spojíš QZ a protáhneš, čímž dostaneš na průsečíku s EF bod K (pokud dva body řezu leží v téže rovině pak těmito body prochází také rovina řezu)
2) Spojíš PK a protáhneš, čímž dostaneš na průsečíku s AB bod L (stejné pravidlo jako nahoře)
3) spojíš L a R, čímž máš další část řezu (zase podle stejného pravidla - body ve stejné rovině můžeš spojit)
4a) Protáhneš si úsečku DC a úsečku LR, tam kde se ti protnou získáš nějaký bod (řekněme U). Když se na to teď podíváš, tak zjistíš, že tento bod U ti leží v rovině zadní stěny, takže můžeš spojit U a Q, ,což ti protne hranu CG, kde dostaneš bod M
4b) Druhá možnost pro QM: věta o rorvnoběžnosti. Pokud máš v jedné stěně část řezu a v druhé stěně znáš jenom bod řezu, tak platí, část řezu v té rovnoběžné stěně bude rovnoběžný části řezu v té první stěně., tedy uděláš rovnoběžku ke KL bodem Q, která ti protne hranu CG v bodě M
5) bod M spojíš s bodem R (zase jsou ve stejné rovině)

Do obrázku jsem ti ještě doplnil písmenka:

No, asi by to šlo, ale neumím si to řešení úplně představit. Osobně bych to spíš řešil asi méně efektivním způsobem:

1) z ARP si spočítám PR (ARP má podle mě strany
2) zjistím stranu RQ z trojúhelníku RQ'Q (Q' = obraz Q v dolní podstavě) 
3) z EQP zjistím stranu PQ

no a to už mi na kosinovou větu stačí.

Kdyžtak mě nakopni jak bys to řešila tím promítnutím :-)

Díky oběma, už vím....
Jen to bylo první, co mě napadlo...ale možná by se tím zachovaly teda jen úhly, bylo by to zbytečně zdlouhavé, délku stran bych tím nezjistila, takže takhle je to lepší :-)