Matematické Fórum

Hronsky111

Ahojte mam urcit ci je rad konvergentny alebo nie
$\sum_{n=1}^{\infty } \frac{n+2}{n^3+1}$ ako na to?

vlado_bb

↑ Hronsky111: Porovnavacie kriterium. Predtym ale treba rad trochu upravit. Mimochodom, pri radoch ako je tento (nielen) nam velmi zjednodusi zivot prax ziskana riesenim podobnych uloh. Kazdy, kto ich prepocital aspon 50, na prvy pohlad vidi, ze ide o konvergentny rad.

Hronsky111

tak s cim ho mam porovnat? moze byt aj $1/x^ 2$ ?

vlado_bb · 02. 10. 2017 11:13

↑ Hronsky111: To by chcelo povedat, aky je vztah medzi $x$ a $n$ . Ja by som skusil najprv upravu na zjednodusenie menovatela, potom citatela, aby sa dalo kratit a porovnal s $\frac 2{n^2}$ .

Rumburak

↑ Hronsky111:
Ahoj.
Danou řadu lze také zapsat jako součet dvou řad, které jsou o něco jednodušší a při tom konvergentní.

Brano · 02. 10. 2017 14:19

↑ Rumburak:
nejak mi unika naco to rozpisovat ako sucet?
ved staci pouzit limitne porovnavacie kriterium s radom 1/n^2

Marian · 02. 10. 2017 17:04

Vím, že již téma řešíte, ale mám nejraději elementární řešení bez integrálního kritéria. Nechci toto vlákno zatěžovat, takže v případě nelibosti vůči mé aktivitě prostě níže skryté kroky nezobrazujte.

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

vlado_bb · 02. 10. 2017 17:42

↑ Marian: Ano, elegantne, ale ja som tiez nemal na mysli integralne kriterium, moj prvy krok by bol $\frac{n+2}{n^3+1} < \frac{n+2}{n^3}$ . Myslim totiz, ze vacsinou sa ukaze, ze rad $\sum_{n=1}^{\infty } \frac{1}{n^2}$ konverguje a dalej sa uz pouziva ako vhodny rad pre porovnavacie kriteria. A teda aj rad $\sum_{n=1}^{\infty } \frac{2}{n^2}$ , ktory sa bude hodit po dalsom kroku.

Rumburak · 03. 10. 2017 10:40

↑ Brano:
Ano, lze použít doporučené srovnávací kriterium i bez rozepisování na součet řad,
ale autor dotazu na to zřejmě nepřišel. Proto jsem mu dal své doporučení v naději,
že zjednodušenou situaci možná už zvládne.

vanok · 03. 10. 2017 11:47

Poznamka.
Tu je mozne pouzit aj ekvivalentne vyrazy. Ale mozno sa to v cz, sk neuci.

Hronsky111 · 03. 10. 2017 12:51

ake ekvivaletne vyrazy?

Brano · 03. 10. 2017 16:49 — Editoval Brano (03. 10. 2017 16:50)

↑ Hronsky111:
take, ze $\frac{n+2}{n^3+1}\sim\frac{n}{n^3}=\frac{1}{n^2}$ - vyraz vlavo je ekvivalentny s vyrazom vpravo a preto prislusne rady konveruju rovnako; t.j. bud oba konverguju alebo oba nekonverguju

Pavel · 03. 10. 2017 17:55

Poznámka II.

Lze použít i Raabeovo kritérium.

vanok · 03. 10. 2017 23:46

Ahoj ↑ Hronsky111:,
Tu https://fr.m.wikipedia.org/wiki/Opérati … quivalents najdes zakladne vlasnosti ekvivalentnych vyrazov ( je to po fr. , no urcite to pochopis) .

Matematické Fórum

#1 01. 10. 2017 15:41 — Editoval Hronsky111 (01. 10. 2017 15:46)

konvergencia radu

#2 01. 10. 2017 15:46 — Editoval vlado_bb (01. 10. 2017 16:00)

Re: konvergencia radu

#3 02. 10. 2017 10:34 — Editoval Hronsky111 (02. 10. 2017 10:40)

Re: konvergencia radu

#4 02. 10. 2017 11:13

Re: konvergencia radu

#5 02. 10. 2017 11:26 — Editoval Rumburak (02. 10. 2017 11:36)

Re: konvergencia radu

#6 02. 10. 2017 14:19

Re: konvergencia radu

#7 02. 10. 2017 17:04

Re: konvergencia radu

#8 02. 10. 2017 17:42

Re: konvergencia radu

#9 03. 10. 2017 10:40

Re: konvergencia radu

#10 03. 10. 2017 11:47

Re: konvergencia radu

#11 03. 10. 2017 12:51

Re: konvergencia radu

#12 03. 10. 2017 16:49 — Editoval Brano (03. 10. 2017 16:50)

Re: konvergencia radu

#13 03. 10. 2017 17:55

Re: konvergencia radu

#14 03. 10. 2017 23:46

Re: konvergencia radu

Zápatí