Matematické Fórum

niii · 03. 10. 2017 18:24 — Editoval niii (03. 10. 2017 18:31)

Ahoj, nevedl byste si nekdo prosim rady s timto prikladem :Cyklista se zacal rozjizdet rovnomerne zrychlenym pohybem. Za prvni sekundu ujel 1m. V prubehu druhe sekundy ujel:
Kdyz to pocitam ze vzorce s=vt + at2/2, vychazi a=2, v tedy take 2 (v=at), ale kdyz dosadim do vzorce s=vt + at2/2 (za cas 2s, v0=2) nevyjde spravna draha. V cem je chyba?
Niii

edison · 03. 10. 2017 20:16

V tom vzorci má být t0 a t (nebo t1 a t2, podle zvyklostí)

t0 je první sekunda, t druhá

Jj · 03. 10. 2017 20:18 — Editoval Jj (03. 10. 2017 20:19)

↑ niii:

Zdravím.

Řekl bych, že v_0 = 2, ale t = 1 (druhá sekunda trvá jen jednu sekundu).

Edit: Pozdě, ale už to nechám.

edison · 03. 10. 2017 20:26

A vlastně je to celé ještě jednodušší. Vůbec není potřeba vzoreček se dvěma členy:-)

niii · 04. 10. 2017 18:34

↑ edison:
Proc?

zdenek1 · 04. 10. 2017 18:39

↑ niii:
$s_1=\frac12at_1^2$
$s_2=\frac12at_2^2$
ty chceš $s_2-s_1=\frac12a(t_2^2-t_1^2)$
a když si to vydělíš
$\frac{s_2-s_1}{s_1}=\frac{t_2^2-t_1^2}{t_1^2}$
takže
$s_2-s_1=\frac{t_2^2-t_1^2}{t_1^2}s_1$
a je to

niii · 04. 10. 2017 19:17

↑ zdenek1: re]p551578|zdenek1[/re]dekuji ale nechapu pro nelze pouzit ten vzorec s s=v0t +at2/2 proc je vynechano to v0t

zdenek1 · 04. 10. 2017 20:06

↑ niii:
ALe ono to jde použít. Jenže si tím komplikuješ život, protože musíš vypočítat rychlost v čase 1 s, a k tomu potřebuješ to zrychlení.
Takže počítáš 2 hodnoty, které tě ale vlastně vůbec nezajímají.

V mém postupu není počáteční rychlost, protože cyklista se rozjíždí z klidu a jeho počáteční rychlost je nulová.

Jen aby nedošlo k nedorozumění. $s_2$ je dráha, kterou cyklista urazí za dvě sekundy.

edison · 05. 10. 2017 11:05

↑ niii:

Jelikož zrychluje od 0 po celou dobu, stačí samotný
$s=\frac12at^2$

A dá se použít ve dvou krocích opakovaně
1. zjistit a
2. vypočítat s při t = 2 s (normálně od 0)
3. Odečíst výsledek z 1 od výsledku z 2

Tento postup má tu výhodu, že se dá celý realizovat zpaměti. Napadlo mě to, když jsem vstal od počítače a vypočteno jsem měl, než jsem došel do kuchyně.

A potom mě napadlo, že je to vlastně ještě jednodušší, prostě si stačí uvědomit, že za 2x delší čas ujede 4x větší vzdálenost.

Jsem zvyklý počítat takto po krocích, protože velmi často počítám věci, o kterých nepředpokládám, že je budu počítat někdy znovu, takže jsem línej k tomu odvodit podobně elegantní vztah, jako ukázal Zdeněk:-)

edison · 05. 10. 2017 11:10

↑ niii:

Člen v0t má využití, když počítáme pohyb, který začíná při v0>0. Tato úloha začíná při v0=0, takže ho můžeme v mnoha možných verzích postupu vynechat.

Matematické Fórum

#1 03. 10. 2017 18:24 — Editoval niii (03. 10. 2017 18:31)

Rovnomerne zrychlený pohyb

#2 03. 10. 2017 20:16

Re: Rovnomerne zrychlený pohyb

#3 03. 10. 2017 20:18 — Editoval Jj (03. 10. 2017 20:19)

Re: Rovnomerne zrychlený pohyb

#4 03. 10. 2017 20:26

Re: Rovnomerne zrychlený pohyb

#5 04. 10. 2017 18:34

Re: Rovnomerne zrychlený pohyb

#6 04. 10. 2017 18:39

Re: Rovnomerne zrychlený pohyb

#7 04. 10. 2017 19:17

Re: Rovnomerne zrychlený pohyb

#8 04. 10. 2017 20:06

Re: Rovnomerne zrychlený pohyb

#9 05. 10. 2017 11:05

Re: Rovnomerne zrychlený pohyb

#10 05. 10. 2017 11:10

Re: Rovnomerne zrychlený pohyb

Zápatí